Cho hai tập hợp $ X=\left\{-2;-1;2\right\} $ và $ Y=\left\{x∈\mathbb{Z} \mid \left ( { x ^ { 2 } -4 } \right )\left[ x ^ { 2 } +\left ( { m ^ { 2 } -5 } \right )x+m \right]=0\right\} $ với $ m $ là tham số.

a) S. $ ∅⊂X $. b) Đ. Các tập con có hai phần tử của tập $ X=\left\{-2;-1;2\right\} $ gồm: $ \left\{-2;-1\right\} $, $ \left\{-2;2\right\} $, $ \left\{-1;2\right\} $. Vậy số tập con có hai phần tử của tập hợp $ X $ là 3. c) Đ. $ \left ( { x ^ { 2 } -4 } \right )\left[ x ^ { 2 } +\left ( { m ^ { 2 } -5 } \right )x+m \right]=0⇔\left[ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -4=0 \\ x ^ { 2 } +\left ( { m ^ { 2 } -5 } \right )x+m=0 \end{array} \right. $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=-2 \\ x ^ { 2 } +\left ( { m ^ { 2 } -5 } \right )x+m=0{ \rm{ } }\left ( { * } \right ) \end{array} \right. $. Do đó $ -2∈Y $. Vậy $ \left\{-2\right\}⊂Y $. d) S. +) Nhận thấy $ -2∈Y $ và $ 2∈Y $ nên để $ X=Y $ thì $ x=-1 $ là nghiệm của phương trình $ \left ( { * } \right ) $, tức $ \left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { m ^ { 2 } -5 } \right )\left ( { -1 } \right )+m=0⇔-m ^ { 2 } +m+6=0⇔\left[ \begin{array}{l} m=3 \\ m=-2 \end{array} \right. $. +) Với $ m=3 $, $ \left ( { * } \right ) $ trở thành $ x ^ { 2 } +4x+3=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-3 \end{array} \right. $. Khi đó $ Y=\left\{-2;2;-1;-3\right\}≠X $. Do đó $ m=3 $ không thỏa mãn. +) Với $ m=-2 $, $ \left ( { * } \right ) $ trở thành $ x ^ { 2 } -x-2=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=-1 \end{array} \right. $. Khi đó $ Y=\left\{-2;2;-1\right\}=X $ (thỏa mãn). Vậy chỉ có một giá trị $ m=-2 $ để $ X=Y $ nên d) sai.