(CTST 10) Cho tứ giác $ABCD$, xét hai mệnh đề:
$P$: "Tứ giác $ABCD$ có tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$";
$Q$: "Tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp".
a) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.
c) Mệnh đề $P$ là điều kiện gì của mệnh đề $Q$?

Question

Dạng 3. Xác định mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương Phương pháp giải: 1. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề "Nếu $P$ thì $Q$" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu $P\Rightarrow Q$. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. - Nếu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng (định lí) thì ta nói: + $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí; + $P$ là điều kiện đủ để có $Q$; + $Q$ là điều kiện cần để có $P$. Chú ý: a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ còn được phát biểu là "$P$ kéo theo $Q$" hoặc "Từ $P$ suy ra $Q$". b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề $P\Rightarrow Q$, ta chỉ cần xét trường hợp $P$ đúng. Khi đó, nếu $Q$ đúng thì mệnh đề đúng, nếu $Q$ sai thì mệnh đề sai. 2. Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$. Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng thì ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là $P\Leftrightarrow Q$. - Khi đó, $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$ (hay $Q$ là điều kiện cần và đủ để có $P$). Chú ý: Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai. (CTST 10) Cho tứ giác $ABCD$, xét hai mệnh đề: $P$: "Tứ giác $ABCD$ có tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$"; $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp". a) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó. c) Mệnh đề $P$ là điều kiện gì của mệnh đề $Q$?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $P\Rightarrow Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ có tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ thì nó là tứ giác nội tiếp", là một mệnh đề đúng. b) $Q\Rightarrow P$: "Nếu tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp thì tổng hai góc đối của nó bằng $180^{\circ}$", là một mệnh đề đúng. c) Từ trên ta thấy, $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương. Do đó, $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Bài tự luận Mệnh đề · Bài 14