(CTST 10) Trong mỗi cặp mệnh đề $P$ và $Q$ sau đây, hãy phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó. $P$ có phải là điều kiện đủ để có $Q$ không?
a) $P$: "$a$ và $b$ là hai số chẵn", $Q$: "$a+b$ là số chẵn" ($a,b$ là hai số tự nhiên);
b) $P$: "Tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau", $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là một hình vuông".

Question

Dạng 3. Xác định mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương Phương pháp giải: 1. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề "Nếu $P$ thì $Q$" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu $P\Rightarrow Q$. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. - Nếu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng (định lí) thì ta nói: + $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí; + $P$ là điều kiện đủ để có $Q$; + $Q$ là điều kiện cần để có $P$. Chú ý: a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ còn được phát biểu là "$P$ kéo theo $Q$" hoặc "Từ $P$ suy ra $Q$". b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề $P\Rightarrow Q$, ta chỉ cần xét trường hợp $P$ đúng. Khi đó, nếu $Q$ đúng thì mệnh đề đúng, nếu $Q$ sai thì mệnh đề sai. 2. Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$. Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng thì ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là $P\Leftrightarrow Q$. - Khi đó, $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$ (hay $Q$ là điều kiện cần và đủ để có $P$). Chú ý: Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai. (CTST 10) Trong mỗi cặp mệnh đề $P$ và $Q$ sau đây, hãy phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó. $P$ có phải là điều kiện đủ để có $Q$ không? a) $P$: "$a$ và $b$ là hai số chẵn", $Q$: "$a+b$ là số chẵn" ($a,b$ là hai số tự nhiên); b) $P$: "Tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau", $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là một hình vuông".

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $P\Rightarrow Q$: "Nếu $a$ và $b$ là hai số chẵn thì $a+b$ là số chẵn". Ta biết rằng, tổng của hai số chẵn là một số chẵn, nên $P$ đúng thì $Q$ đúng. Vậy, mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng. Do đó, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$. b) $P\Rightarrow Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau thì nó là hình vuông". Có những tứ giác có bốn cạnh bằng nhau nhưng không là hình vuông (chẳng hạn như hình thoi có một góc khác $90^{\circ}$). Khi tứ giác $ABCD$ như vậy thì $P$ đúng, $Q$ sai. Do đó, mệnh đề $P\Rightarrow Q$ sai. Cũng vì vậy, $P$ không phải là điều kiện đủ để có $Q$.

Bài tự luận Mệnh đề · Bài 13