Đúng/Sai · Câu 19
Cho lăng trụ đứng $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy là tam giác vuông tại $ A $, biết $ AB=a $, $ AC=a\sqrt[] { 3 } $ và $ \left ( { \left ( { ACB ^ { ′ } } \right ),(ABC) } \right )=60 ^ { ° } $. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai. $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ là lăng trụ đứng nên $ A ^ { ′ } A⊥(ABC)⇒A ^ { ′ } A⊥AC $.
Mặt khác $ AB⊥AC $.$ AC⊥\left ( { ABB ^ { ′ } A ^ { ′ } } \right ) $,
mà $ AC⊂\left ( { ACB ^ { ′ } } \right ) $ nên $ \left ( { ACB ^ { ′ } } \right )⊥\left ( { ABB ^ { ′ } A ^ { ′ } } \right )⇒\left ( { \left ( { ACB ^ { ′ } } \right ),\left ( { ABB ^ { ′ } A ^ { ′ } } \right ) } \right )=90° $
c) Đúng. Ta có:
$ ⇒\left ( { \left ( { ACC ^ { ′ } A ^ { ′ } } \right ),\left ( { BCC ^ { ′ } B ^ { ′ } } \right ) } \right )=(AC,BC)= \widehat { ACB } $
Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có: $ \tan \widehat { ACB }=\frac { AB } { AC }=\frac { a } { a\sqrt[] { 3 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } }⇒ \widehat { ACB }=30 ^ { ° } ⇒\left ( { \left ( { ACC ^ { ′ } A ^ { ′ } } \right ),\left ( { BCC ^ { ′ } B ^ { ′ } } \right ) } \right )= \widehat { ACB }=30 ^ { ° } $.
d) Đúng. Tam giác $ ABB ^ { ′ } $ vuông tại $ B $ có:
$ BB ^ { ′ } =ABtan60 ^ { ° } =a\sqrt[] { 3 }. $
Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có:
$ BC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } }=2a. $
Tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ:
$ a⋅a\sqrt[] { 3 }+2a⋅a\sqrt[] { 3 }+a\sqrt[] { 3 }⋅a\sqrt[] { 3 }=(3\sqrt[] { 3 }+3)a ^ { 2 } $