(KNTT11) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) $y=x\sin 3x$
b) $y=\frac{1+\cos 3x}{1-\cos 3x}$
c) $y=x^{3}\cos 2x$
d) $y=\sin x-\cos x$.

Question

Dạng 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Phương pháp Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số, khi đó $*$ Nếu $D$ là tập đối xứng (tức $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$), thì ta thực hiện tiếp bước 2. $*$ Nếu $D$ không phải tập đối xứng(tức là $\exists x\in D$ mà $-x
otin D$) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Bước 2: Xác định $f\left( -x ight)$: $*$ Nếu $f\left( -x ight)=f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số chẵn. $*$ Nếu $f\left( -x ight)=-f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. $*$ Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản: 1, Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}$. 2, Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn trên $D=\mathbb{R}$. 3, Hàm số $y=	an x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 4, Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. (KNTT11) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) $y=x\sin 3x$ b) $y=\frac{1+\cos 3x}{1-\cos 3x}$ c) $y=x^{3}\cos 2x$ d) $y=\sin x-\cos x$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$. Nếu kí hiệu $f(x)=x\sin 3x$ thì với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có: $-x\in \mathbb{R}$ và $f(-x)=(-x)\sin 3(-x)=x\sin 3x=f(x).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. b) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\frac{2\pi}{3}\mid k\in \mathbb{Z} ight\}$. Nếu kí hiệu $f(x)=\frac{1+\cos 3x}{1-\cos 3x}$ thì với mọi $x\in D$, ta có: $-x\in D$ và $f(-x)=\frac{1+\cos 3(-x)}{1-\cos 3(-x)}=\frac{1+\cos 3x}{1-\cos 3x}=f(x).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$. Nếu kí hiệu $f(x)=x^{3}\cos 2x$ thì với mọi $x\in D$, ta có: $-x\in D$ và $f(-x)=(-x)^{3}\cos 2(-x)=-x^{3}\cos 2x=-f(x).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. d) Nếu kí hiệu $f(x)=\sin x-\cos x$ thì $f(-1)=\sin(-1)-\cos(-1)=-\sin 1-\cos 1
eq f(1)$ và $f(-1)
eq -f(1)$. Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ. Nhận xét. Tổng và hiệu của hai hàm số chẵn (tương ứng, lẻ) vẫn là một hàm số chẵn (lẻ). Tích của hai hàm số chẵn (lẻ) luôn là một hàm số chẵn, tích của một hàm số chẵn với một hàm số lẻ là một hàm số lẻ. Tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ, nói chung là một hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 9