(CD11) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) $y=\sin x\cdot \cos x$
b) $y=\tan x+\cot x$;
c) $y=\sin^{2}x$.

Question

Dạng 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Phương pháp Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số, khi đó $*$ Nếu $D$ là tập đối xứng (tức $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$), thì ta thực hiện tiếp bước 2. $*$ Nếu $D$ không phải tập đối xứng(tức là $\exists x\in D$ mà $-x
otin D$) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Bước 2: Xác định $f\left( -x ight)$: $*$ Nếu $f\left( -x ight)=f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số chẵn. $*$ Nếu $f\left( -x ight)=-f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. $*$ Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản: 1, Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}$. 2, Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn trên $D=\mathbb{R}$. 3, Hàm số $y=	an x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 4, Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. (CD11) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) $y=\sin x\cdot \cos x$ b) $y=	an x+\cot x$; c) $y=\sin^{2}x$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Hàm số $y=f(x)=\sin x\cdot \cos x$ là hàm số lẻ vì: - Tập xác định là $D=\mathbb{R}$. - $\forall x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}$ và $f(-x)=\sin(-x)\cdot \cos(-x)=-(\sin x\cdot \cos x)=-f(x)$. b) Hàm số $y=g(x)=	an x+\cot x$ là hàm số lẻ vì: - Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\frac{\pi}{2}\mid k\in \mathbb{Z} ight\}$. - $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và $g(-x)=	an(-x)+\cot(-x)=-(	an x+\cot x)=-g(x)$. c) Hàm số $y=h(x)=\sin^{2}x$ là hàm số chẵn vì: - Tập xác định là $D=\mathbb{R}$. - $\forall x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}$ và $h(-x)=\sin^{2}(-x)=(-\sin x)^{2}=\sin^{2}x=h(x)$.

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 10