Trắc nghiệm · Câu 35
Cho mệnh đề $A$: "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x \ge 0$". Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và xét tính đúng sai của nó.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
"$\overline{A}: \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x < 0$". Đây là mệnh đề đúng.
Lời giải
Chọn C.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ (kí hiệu là $\overline{A}$) được lập bằng cách thay kí hiệu $\forall$ thành $\exists$ và đổi mệnh đề phủ định của trạng thái lớn hơn hoặc bằng ($\ge$) thành bé hơn ($<$). Do đó, $\overline{A}$: "$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x < 0$".
Mệnh đề phủ định này là một mệnh đề đúng, vì ta tìm được giá trị cụ thể $x = -\frac{1}{2} \in \mathbb{R}$ thỏa mãn: $\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} < 0$.