Có bao nhiêu số nguyên $ n $ để $ P\left ( { n } \right ): $ “$ 2n ^ { 3 } +n ^ { 2 } +7n+1 $ chia hết cho $ 2n-1 $” là mệnh đề đúng ?

Ta có : $ 2n ^ { 3 } +n ^ { 2 } +7n+1=\left ( { n ^ { 2 } +n+4 } \right )\left ( { 2n-1 } \right )+5 $ $ 2n ^ { 3 } +n ^ { 2 } +7n+1 $ chia hết cho $ 2n-1 $ $ ⇔ 5 $ chia hết cho $ 2n-1 ⇔\left[ 2n-1=1 \ 2n-1=-1 \ 2n-1=5 \ 2n-1=-5 \right.⇔\left[ n=1 \ n=0 \ n=3 \ n=-2 \right. $. Vậy có 4 giá trị nguyên của $ n $.