Bài tập nâng cao · Bài 81
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 81
Cho đa giác đều $20$ đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của đa giác. Xác suất để $4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
Xem lời giải
Lời giải
Số cách chọn $4$ đỉnh trong $20$ đỉnh là $C_{20}^{4}=4845\ \Rightarrow n\left( Ω \right)=4845$.
Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm $O$ của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều $20$ đỉnh là $10$.
Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là $C_{10}^{2}=45$. Gọi $A$ là biến cố "$4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật". Suy ra: $n\left( A \right)=45$.
Vậy $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{45}{4845}=\frac{3}{323}$.
Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm $O$ của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều $20$ đỉnh là $10$.
Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là $C_{10}^{2}=45$. Gọi $A$ là biến cố "$4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật". Suy ra: $n\left( A \right)=45$.
Vậy $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{45}{4845}=\frac{3}{323}$.