Cho hình chóp cụt tam giác $ABC.A'B'C'$ trong đó $ABC$ là đáy lớn. Gọi $S$ là điểm đồng qui của các đường thẳng $AA',BB',CC'$. Chứng minh $\frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}$.

Question

DẠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT Định lí Ta-let trong không gian Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng những đoạn thẳng tỷ lệ. [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image682.png] $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ d_1\cap\left( \alpha ight)=A_1,\,d_1\cap\left( \beta ight)=B_1,\,d_1\cap\left( \gamma ight)=C_1 \ d_2\cap\left( \alpha ight)=A_2,\,d_2\cap\left( \beta ight)=B_2,\,d_2\cap\left( \gamma ight)=C_2 \end{array} ight.\Rightarrow \frac{A_1B_1}{B_1C_1}=\frac{A_2B_2}{B_2C_2}$ Định lí đảo của định lí Thales trong không gian. Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ chéo nhau và các điểm $A_1,B_1,C_1\in d_1$ và $A_2,B_2,C_2\in d_2$ sao cho $\frac{A_1B_1}{B_1C_1}=\frac{A_2B_2}{B_2C_2}$ Khi đó các đường thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ cùng song song với một mặt phẳng. Hơn nữa, mặt phẳng này không duy nhất Cho hình chóp cụt tam giác $ABC.A'B'C'$ trong đó $ABC$ là đáy lớn. Gọi $S$ là điểm đồng qui của các đường thẳng $AA',BB',CC'$. Chứng minh $\frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image694.png] $\Delta SAB$ có $A'B'\parallel AB$. Định lí Ta – lét trong mặt phẳng cho: $\frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}\,\,\,\,\left( 1 \right)$ $\Delta SAC$ có $A'C'\parallel AC$ nên $\frac{SA'}{SA}=\frac{SC'}{SC}\,\,\,\,\left( 2 \right)$. Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 26