Bài tập nâng cao · Bài 13
Bài tập nâng cao Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 13
Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
a) $A=\frac{\cot a+\tan a}{\cot a-\tan a}$, khi $\sin a=\frac{3}{5},\,\,0 < a < \frac{\pi}{2}$.
b) $C=\frac{\sin^{2}a+2\sin a.\cos a-2\cos^{2}a}{2\sin^{2}a-3\sin a.\cos a+4\cos^{2}a}$, khi $\cot a=-3$.
c) $E=\frac{8\cos^{3}a-2\sin^{3}a+\cos a}{2\cos a-\sin^{3}a}$ khi $\tan a=2$.
d) $G=\frac{\cot a+3\tan a}{2\cot a+\tan a}$ khi $\cos a=-\frac{2}{3}$.
e) $H=\frac{\sin a+\cos a}{\cos a-\sin a}$ khi $\tan a=5$.
a) $A=\frac{\cot a+\tan a}{\cot a-\tan a}$, khi $\sin a=\frac{3}{5},\,\,0 < a < \frac{\pi}{2}$.
b) $C=\frac{\sin^{2}a+2\sin a.\cos a-2\cos^{2}a}{2\sin^{2}a-3\sin a.\cos a+4\cos^{2}a}$, khi $\cot a=-3$.
c) $E=\frac{8\cos^{3}a-2\sin^{3}a+\cos a}{2\cos a-\sin^{3}a}$ khi $\tan a=2$.
d) $G=\frac{\cot a+3\tan a}{2\cot a+\tan a}$ khi $\cos a=-\frac{2}{3}$.
e) $H=\frac{\sin a+\cos a}{\cos a-\sin a}$ khi $\tan a=5$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\sin a=\frac{3}{5},\,\,0 < a < \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow \cos a=\sqrt{1-\sin^{2}a}=\frac{4}{5}$; do đó $\cot a=\frac{4}{3}$ và $\tan a=\frac{3}{4}$. Vậy $A=\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{25}{7}$
b) Chia tử và mẫu cho $\sin^{2}a$ $\Rightarrow C=\frac{1+2\cot a-2\cot^{2}a}{2-3\cot a+4\cot^{2}a}$ $=\frac{1+2.\left( -3 \right)-2.\left( -3 \right)^{2}}{2-3.\left( -3 \right)+4.\left( -3 \right)^{2}}=-\frac{23}{47}$.
c) Chia tử và mẫu cho $\cos^{3}a$ $\Rightarrow E=\frac{8-2\tan^{3}a+1+\tan^{2}a}{2\left( 1+\tan^{2}a \right)-\tan^{3}a}$ $=\frac{8-2.2^{3}+1+2^{2}}{2.\left( 1+2^{2} \right)-2^{3}}=-\frac{3}{2}$.
d) Biểu thức $G=\frac{\frac{\cos a}{\sin a}+3.\frac{\sin a}{\cos a}}{2.\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\sin a}{\cos a}}$ $=\frac{\cos^{2}a+3\sin^{2}a}{2\cos^{2}a+\sin^{2}a}$ $=\frac{\cos^{2}a+3\left( 1-\cos^{2}a \right)}{2\cos^{2}a+1-\cos^{2}a}$ $=\frac{\frac{4}{9}+3\left( 1-\frac{4}{9} \right)}{2.\frac{4}{9}+1-\frac{4}{9}}$ $=\frac{19}{13}$.
e) Chia tử và mẫu cho $\cos a$ $\Rightarrow H=\frac{\tan a+1}{1-\tan a}$ $=\frac{5+1}{1-5}=-\frac{3}{2}$.
b) Chia tử và mẫu cho $\sin^{2}a$ $\Rightarrow C=\frac{1+2\cot a-2\cot^{2}a}{2-3\cot a+4\cot^{2}a}$ $=\frac{1+2.\left( -3 \right)-2.\left( -3 \right)^{2}}{2-3.\left( -3 \right)+4.\left( -3 \right)^{2}}=-\frac{23}{47}$.
c) Chia tử và mẫu cho $\cos^{3}a$ $\Rightarrow E=\frac{8-2\tan^{3}a+1+\tan^{2}a}{2\left( 1+\tan^{2}a \right)-\tan^{3}a}$ $=\frac{8-2.2^{3}+1+2^{2}}{2.\left( 1+2^{2} \right)-2^{3}}=-\frac{3}{2}$.
d) Biểu thức $G=\frac{\frac{\cos a}{\sin a}+3.\frac{\sin a}{\cos a}}{2.\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\sin a}{\cos a}}$ $=\frac{\cos^{2}a+3\sin^{2}a}{2\cos^{2}a+\sin^{2}a}$ $=\frac{\cos^{2}a+3\left( 1-\cos^{2}a \right)}{2\cos^{2}a+1-\cos^{2}a}$ $=\frac{\frac{4}{9}+3\left( 1-\frac{4}{9} \right)}{2.\frac{4}{9}+1-\frac{4}{9}}$ $=\frac{19}{13}$.
e) Chia tử và mẫu cho $\cos a$ $\Rightarrow H=\frac{\tan a+1}{1-\tan a}$ $=\frac{5+1}{1-5}=-\frac{3}{2}$.