Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Xác định công thức hàm số bậc hai Phương pháp: Sử dụng kiến thức đã nêu và điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ nếu $y_0=ax_0^2+bx_0+c$.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 5
(CTST10) Tìm công thức hàm số bậc hai biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh $S(-2;1)$ và đi qua gốc tọa độ.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm số bậc hai có công thức tổng quát $y=f(x)=ax^2+bx+c(a\neq 0)$.
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ nên $c=0$, suy ra công thức hàm số: $f(x)=ax^2+bx$.
Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh $S(-2;1)$ nên $-\dfrac{b}{2a}=-2$ và $f(-2)=1$.
Ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}b=4a \\ a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)=1\end{array}\right.$
Suy ra $a=-\dfrac{1}{4}$ và $b=-1$. Vậy $y=f(x)=-\dfrac{1}{4}x^2-x$.
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ nên $c=0$, suy ra công thức hàm số: $f(x)=ax^2+bx$.
Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh $S(-2;1)$ nên $-\dfrac{b}{2a}=-2$ và $f(-2)=1$.
Ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}b=4a \\ a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)=1\end{array}\right.$
Suy ra $a=-\dfrac{1}{4}$ và $b=-1$. Vậy $y=f(x)=-\dfrac{1}{4}x^2-x$.