Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Xác định công thức hàm số bậc hai Phương pháp: Sử dụng kiến thức đã nêu và điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ nếu $y_0=ax_0^2+bx_0+c$.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 6
(CTST10) Tìm công thức hàm số bậc hai biết:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm $A(1;-3),B(0;-2),C(2;-10)$.
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=3$, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-16$ và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là $-2$.
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm $A(1;-3),B(0;-2),C(2;-10)$.
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=3$, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-16$ và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là $-2$.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm số bậc hai có công thức tổng quát $y=f(x)=ax^2+bx+c$.
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-3)$ nên ta có: $a+b+c=-3$ (1).
Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(0;-2)$ nên ta có: $c=-2$ (2).
Đồ thị hàm số đi qua điểm $C(2;-10)$ nên ta có: $4a+2b+c=-10$ (3).
Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có $\left\{\begin{array}{l}a+b=-1 \\ 4a+2b=-8\end{array}\right.$. Suy ra $a=-3;b=2$.
Vậy công thức hàm số là $y=-3x^2+2x-2$.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-16$ nên $c=-16$. Suy ra công thức hàm số: $f(x)=ax^2+bx-16$.
Một trong hai giao điểm của đồ thị với trục hoành có hoành độ bằng $-2$ nên $a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-16=0$.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=3$ nên $-\dfrac{b}{2a}=3$ hay $-b=6a$. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-16=0 \\ -b=6a\end{array}\right.$ ta được $a=1,b=-6$. Vậy $y=f(x)=x^2-6x-16$.
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-3)$ nên ta có: $a+b+c=-3$ (1).
Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(0;-2)$ nên ta có: $c=-2$ (2).
Đồ thị hàm số đi qua điểm $C(2;-10)$ nên ta có: $4a+2b+c=-10$ (3).
Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có $\left\{\begin{array}{l}a+b=-1 \\ 4a+2b=-8\end{array}\right.$. Suy ra $a=-3;b=2$.
Vậy công thức hàm số là $y=-3x^2+2x-2$.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-16$ nên $c=-16$. Suy ra công thức hàm số: $f(x)=ax^2+bx-16$.
Một trong hai giao điểm của đồ thị với trục hoành có hoành độ bằng $-2$ nên $a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-16=0$.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=3$ nên $-\dfrac{b}{2a}=3$ hay $-b=6a$. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-16=0 \\ -b=6a\end{array}\right.$ ta được $a=1,b=-6$. Vậy $y=f(x)=x^2-6x-16$.