(KNTT10) Tìm parabol $y=ax^2+bx+3$, biết rằng parabol đó
a) đi qua hai điểm $A(2;15)$ và $B(-1;0)$;
b) đi qua điểm $P(-3;9)$ và có trục đối xứng $x=-1$;
c) có đỉnh $I(-2;19)$.

Question

Dạng 1. Xác định công thức hàm số bậc hai Phương pháp: Sử dụng kiến thức đã nêu và điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ nếu $y_0=ax_0^2+bx_0+c$. (KNTT10) Tìm parabol $y=ax^2+bx+3$, biết rằng parabol đó a) đi qua hai điểm $A(2;15)$ và $B(-1;0)$; b) đi qua điểm $P(-3;9)$ và có trục đối xứng $x=-1$; c) có đỉnh $I(-2;19)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Theo giả thiết, hai điểm $A(2;15)$ và $B(-1;0)$ thuộc parabol nên ta có $\left\{\begin{array}{l}4a+2b+3=15 \ a-b+3=0\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \ b=4\end{array}ight.$ Vậy parabol cần tìm là $y=x^2+4x+3$. b) Parabol nhận $x=-1$ làm trục đối xứng nên $-\dfrac{b}{2a}=-1\Leftrightarrow b=2a$. Điểm $P(-3;9)$ thuộc parabol nên $9a-3b+3=9\Leftrightarrow 3a-b=2$. Do đó ta có $\left\{\begin{array}{l}b=2a \ 3a-b=2\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \ b=4\end{array}ight.$. Vậy parabol cần tìm là $y=2x^2+4x+3$. c) Parabol có đỉnh là $I(-2;19)$ nên ta có $\left\{\begin{array}{l}-\dfrac{b}{2a}=-2 \ 4a-2b+3=19\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=4a \ 2a-b=8\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-4 \ b=-16.\end{array}ight.$ Vậy parabol cần tìm là $y=-4x^2-16x+3$.

Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 7