Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu thẻ cùng lúc để xác suất có ít nhất một một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $ \frac{5}{6} $.

Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên $ n $ tấm thẻ từ hộp” $ \left ( { n∈\mathbb{N}*,n≤9 } \right ) $ Biến cố $ A $: “Có ít nhất một một thẻ ghi số chia hết cho 4” Ta có: $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 9 } ^{ n } $. Trong 9 tấm thẻ có 2 tấm thẻ chia hết cho 4. Chọn $ n $ tấm thẻ ghi số không chia hết cho 4 từ 7 tấm thẻ còn lại: có $ C_{ 7 } ^{ n } $ cách Biến cố $ \bar A $: “ Không có tấm thẻ nào được ghi số chia hết cho 4”. Số các kết quả thuận lợi cho biến cố $ \bar A $ là $ n\left ( { \bar A } \right )=C_{ 7 } ^{ n } $. Ta có $ P\left ( { A } \right )>\frac { 5 } { 6 }⇔1-P\left ( { \bar A } \right )>\frac { 5 } { 6 }⇔P\left ( { \bar A } \right ) < \frac { 1 } { 6 }⇔\frac { C_{ 7 } ^{ n } } { C_{ 9 } ^{ n } } < \frac { 1 } { 6 } $ $ ⇔\frac { \left ( { 9-n } \right )\left ( { 8-n } \right ) } { 8.9 } < \frac { 1 } { 6 }⇔n ^ { 2 } -17n+60 < 0⇔5 < n < 12 $. Vậy phải rút ít nhất $ 6 $ thẻ.