Đúng/Sai · Câu 18
Từ một nhóm $ 30 $ học sinh lớp $ 12 $ gồm$ 15 $ học sinh khối$ A, $ $ 10 $ học sinh khối $ B $ và $ 5 $học sinh khối $ C $, cần chọn ra $ 15 $ học sinh, khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối $ (A,B,C) $ lần lượt là: $ C_{ 15 } ^{ 5 },C_{ 10 } ^{ 5 },C_{ 5 } ^{ 5 } $.
Vậy số cách chọn thỏa mãn là $ C_{ 15 } ^{ 5 }×C_{ 10 } ^{ 5 }×C_{ 5 } ^{ 5 }=756756 $ (cách).
b) Đúng. Chọn$ 2 $học sinh khối $ C,13 $ học sinh khối $ B $ hoặc khối $ A $ trong 25 học sinh của hai khối $ A,B $: có $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 25 } ^{ 13 } $ cách.
c) Đúng. Chọn $ 2 $học sinh khối $ C,10 $ học sinh khối $ B $ và $ 3 $học sinh khối $ A $: có $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 10 } ^{ 10 }C_{ 15 } ^{ 3 } $ cách.
d) Đúng. Ta sử dụng quy tắc loại trừ như Lời giải sau:
Xét bài toán 1: Chọn$ 2 $học sinh khối $ C,13 $ học sinh khối $ B $ hoặc khối $ A $: có $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 25 } ^{ 13 } $ cách.
Xét bài toán 2: Chọn$ 2 $học sinh khối $ C,13 $ học sinh khối $ B $và khối $ A $ không thỏa mãn yêu cầu.
- Trường hợp 1: Chọn$ 2 $học sinh khối $ C,10 $ học sinh khối $ B $và $ 3 $ học sinh khối A có $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 10 } ^{ 10 }C_{ 15 } ^{ 3 } $ cách.
- Trường hợp 2: Chọn$ 2 $học sinh khối $ C,9 $ học sinh khối $ B $và $ 4 $học sinh khối A có $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 10 } ^{ 9 }C_{ 15 } ^{ 4 } $ cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn là $ C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 25 } ^{ 13 }-C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 10 } ^{ 10 }C_{ 15 } ^{ 3 }-C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 10 } ^{ 9 }C_{ 15 } ^{ 4 }=51861950 $ (cách).