(THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc $ v\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 90000000 }t ^ { 3 } +\frac { 1 } { 500 }t+1 $ $ \left ( { { \rm{ m/s } } } \right ) $ trong đó $ t $ đơn vị giây tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và dự định sẽ rơi xuống một vùng biến. Đi được $ 1 $ giờ thì bay ngang qua vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản ngay lập tức Rađa nhận được tín hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi nhận được tín hiệu của rađa sau $ 30 $ phút quân đội Nhật Bản đã cho phóng một quả têm lửa tầm trung đã được xác định sẵn mục tiêu đi với gia tốc $ a\left ( { t_{ 1 } } \right )=\frac { 1 } { 4500 }t_{ 1 } +\frac { n } { 100 } $ ($ { \rm{ m/s } } ^ { { \rm{ 2 } } } $), $ n0 $ trong đó $ t_{ 1 } $ đơn vị giây tính từ lúc tên lửa tầm trung bắt đầu phóng.

Question

(THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc $ v\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 90000000 }t ^ { 3 } +\frac { 1 } { 500 }t+1 $ $ \left ( { { \rm{ m/s } } } \right ) $ trong đó $ t $ đơn vị giây tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và dự định sẽ rơi xuống một vùng biến. Đi được $ 1 $ giờ thì bay ngang qua vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản ngay lập tức Rađa nhận được tín hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi nhận được tín hiệu của rađa sau $ 30 $ phút quân đội Nhật Bản đã cho phóng một quả têm lửa tầm trung đã được xác định sẵn mục tiêu đi với gia tốc $ a\left ( { t_{ 1 } } \right )=\frac { 1 } { 4500 }t_{ 1 } +\frac { n } { 100 } $ ($ { \rm{ m/s } } ^ { { \rm{ 2 } } } $), $ n>0 $ trong đó $ t_{ 1 } $ đơn vị giây tính từ lúc tên lửa tầm trung bắt đầu phóng.

Beedemy · Accepted Answer

a. Vận tốc của tên lửa tầm trung được biểu thị dưới hàm $ v\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 90000000 }t ^ { 3 } +\frac { 1 } { 500 }t+1 $(m/s), $ n>0 $. Sai. b. Kể từ khi bị Rađa phát hiện đến lúc Nhật Bản phóng tên lửa thì quả tên lửa gắn đầu dạn hạt nhân đi được $ 1913,4 $ km. Đúng. c. Sau $ 15 $ phút phóng lên thì tên lửa tầm trung hạ được mục tiêu biết quãng đường nó đi được bằng $ \frac { 1 } { 2 } $ quãng đường tên lửa Triều Tiên đi được trong $ 15 $ phút đó khi đó giá trị của $ n>100 $. Đúng. d. Giả sử hàm số $ h\left ( { t } \right )=\frac { -5m } { 648 }t ^ { 2 } +\frac { 500m } { 9 }t+a $, $ \left ( { m>0,a\in \mathbb{R} } \right ) $ (đơn vị: mét) thể hiện độ cao của quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân so với mực nước biển. Khi quả tên lửa của Triều Tiên đạt độ cao lớn nhất thì quãng đường nó đi được là $ 493,12 $ km. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có vận tốc của tên lửa tầm trung là $ v\left ( { t } \right )=\int { \left ( { \frac { 1 } { 4500 }t_{ 1 } +\frac { n } { 100 } } \right ) }{ \rm{ d } }t_{ 1 } =\frac { 1 } { 9000 }t_{ 1 } ^{ 2 }+\frac { n } { 100 }t_{ 1 } +C $. Vì khi $ t_{ 1 } =0 $ thì $ v\left ( { t_{ 1 } } \right )=0 $ nên suy ra $ C=0 $. Do đó $ v\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 9000 }t_{ 1 } ^{ 2 }+\frac { n } { 100 }t_{ 1 } $. b) Đúng. Quãng đường quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân đi được kể từ khi bị Rađa phát hiện đến khi Nhật Bản phóng quả tên lửa là $ s=\int _{ 60 ^ { 2 } }^{ 90×60 } { \left ( { \frac { 10 ^ { -7 } } { 9 }t ^ { 3 } +\frac { 10 ^ { -2 } } { 5 }t+1 } \right ){ \rm{ d } }t } =\left. { \left ( { \frac { 10 ^ { -7 } } { 36 }t ^ { 4 } +10 ^ { -3 } t ^ { 2 } +t } \right ) } \right|_{ 3600 }^{ 5400 }=1913400 $ (m)$ =1913,4 $(km). c) Đúng. Quãng đường quả tên lửa chứa đầu đạn hạt nhân đi được trong khoảng thời gian $ 15 $ phút từ khi tên lửa tầm trung được phóng là $ S_{ hn } =\int _{ 90×60 }^{ 105×60 } { \left ( { \frac { 10 ^ { -7 } } { 9 }t ^ { 3 } +\frac { 10 ^ { -2 } } { 5 }t+1 } \right ){ \rm{ d } }t } $$ =\left. { \left ( { \frac { 10 ^ { -7 } } { 36 }t ^ { 4 } +10 ^ { -3 } t ^ { 2 } +t } \right ) } \right|_{ 5400 }^{ 6300 }=2025292,5 $ (m). Suy ra quãng đường đi được của tên lửa tầm trung là $ s=\frac { 1 } { 2 }S_{ hn } =1012646,25 $ Do đó, ta có $ s=\int _{ 0 }^{ 15×60 } { \left ( { \frac { 10 ^ { -3 } } { 9 }t ^ { 2 } +n10 ^ { -2 } t } \right ){ \rm{ d } }t } $ $ \Rightarrow 1012646,25=\left. { \left ( { \frac { 10 ^ { -3 } } { 27 }t ^ { 3 } +\frac { n\cdot 10 ^ { -2 } } { 2 }t ^ { 2 } } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 900 } $ $ \Leftrightarrow n=243,37 $. d) Đúng. Ta có $ h'\left ( { t } \right )=\frac { -5m } { 648 }\cdot 2t+\frac { 500m } { 9 } $ $ \left ( { m>0 } \right ) $ $ h'\left ( { t } \right )=0\Leftrightarrow \frac { -5m } { 648 }\left ( { 2t-100\cdot 72 } \right )=0 $ $ \Leftrightarrow t=3600 $. Suy ra bảng biến thiên của $ h\left ( { t } \right ) $ Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $ \mathop { \max } \limits_{ \left ( { 0;+\infty } \right ) } h\left ( { t } \right )=h\left ( { 3600 } \right ) $ Vậy quãng đường quả tên lửa chứa đầu đạn hạt nhân đi được là $ s=\left. { \left ( { \frac { 10 ^ { -7 } } { 36 }t ^ { 4 } +10 ^ { -3 } t ^ { 2 } +t } \right ) } \right|_{ 3600 } =483120 $ (m)$ =483,12 $ (km).

Cùng dạng: Tích phân