Cho $ m $ là tham số thực thỏa mãn $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left[ m ^ { 2 } +(4-4m)x+4x ^ { 3 } \right] }dx=\int _{ 2 }^{ 4 } { 2 }x dx $. Khi đó phương trình $ \log_{ 3 } (x+m)=2 $ có một nghiệm duy nhất và bằng bao nhiêu?

Trả lời: 6 $ { \rm{ } }{ \rm{ Ta} }{ \rm{ có:} }\int _{ 1 }^{ 2 } { \left[ m ^ { 2 } +(4-4m)x+4x ^ { 3 } \right] }dx=\left. { \left ( { m ^ { 2 } x+(2-2m)x ^ { 2 } +x ^ { 4 } } \right ) } \right|_{ 1 }^{ 2 }=m ^ { 2 } -6m+21{ \rm{ ;} } \\ { \rm{Và} }\int _{ 2 }^{ 4 } { 2 }xdx=\left. { x ^ { 2 } } \right|_{ 2 }^{ 4 }=12{ \rm{ . } }{ \rm{ } } \\ m ^ { 2 } -6m+21=12\Leftrightarrow m ^ { 2 } -6m+9=0\Leftrightarrow m=3 \\ \Rightarrow \log_{ 3 } (x+m)=2\Leftrightarrow x+m=9\Leftrightarrow x=6 $