Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ. Tính $ \int _{ 0 }^{ 5 } { \left | { f(x) } \right | }dx+\int _{ 3 }^{ 6 } { f }(x)dx $.

Trả lời: 9 $ [0;3]:f(x)=-2x+4 \\ [3;5]:f(x)=2x-8 \\ [5;6]:f(x)=2 \\ \Rightarrow \int _{ 0 }^{ 5 } { \left | { f(x) } \right | }dx+\int _{ 3 }^{ 6 } { f }(x)dx \\ =\int _{ 0 }^{ 3 } { \left | { f(x) } \right | }dx+\int _{ 3 }^{ 5 } { \left | { f(x) } \right | }dx+\int _{ 3 }^{ 5 } { f }(x)dx+\int _{ 5 }^{ 6 } { f }(x)dx \\ =\int _{ 0 }^{ 3 } { \left | { -2x+4 } \right | }dx+\int _{ 3 }^{ 5 } { \left | { 2x-8 } \right | }dx+\int _{ 3 }^{ 5 } { (2x-8) }dx+\int _{ 5 }^{ 6 } { 2 } dx \\ =5+2+0+2=9 $