Trả lời ngắn · Câu 8
Cho $ F(x) $ là nguyên hàm của hàm số $ f(x)=\|1+x\|-\|1-x\| $ trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ F(1)=3 $. Tính tổng $ F(0)+F(2) $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 7
Lời giải
Trả lời: 7
Ta có $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f }(x)dx=\left. { F(x) } \right|_{ 0 }^{ 1 }=F(1)-F(0)=3-F(0) $.
Mà $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f }(x)dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { (\|1+x\|-\|1-x\|) }dx=1 $. Nên $ 3-F(0)=1\Leftrightarrow F(0)=2 $.
$ \int _{ 1 }^{ 2 } { f }(x)dx=\left. { F(x) } \right|_{ 1 }^{ 2 }=F(2)-F(1)=F(2)-3 $. Mà $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f }(x)dx=\int _{ 1 }^{ 2 } { (\|1+x\|-\|1-x\|) }dx=2 $
Nên $ F(2)-3=2\Leftrightarrow F(2)=5 $. Vậy $ F(0)+F(2)=2+5=7 $.