BeedemyVào trang học
Toán lớp 12 · Tích phân

Tích phân

Luyện tập Tích phân - Toán lớp 12 với 199 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

199 câu hỏi Nhận biết: 199
Luyện cả chương

tich_phan · 199 câu

  1. Câu 1. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Biết $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số liên tục trên $ \mat…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 1. (Sở Quảng Nam 2025) Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2 } { x } $ trên khoảng…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 1. Cho các hàm số $ f(x),\,g(x) $ liên tục trên $ \left[ 0;2 \right] $thoã mãn $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 2. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Cho $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx=1 } $ và $ \int _{ 0 …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 2. (Sở Cà Mau 2025) Cho hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 2. Biết $ \int _{ 1 }^{ 3 } { \frac { 3x+2 } { x } }{ \rm{ d } }x=a+blnc $, với $ a,b,c\in \mathbb{Z},…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 3. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $có đạo hàm $ y=f'\left ( { …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 3. (Sở Hải Phòng 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x ^ { 2 } -3 $ và $ F\left ( { x } \right…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 3. Cho $ \int _{ a }^{ b } { \left | { x } \right | }dx=ma ^ { 2 } +nb ^ { 2 } $ với $ m,n,a,b $ là cá…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  10. Câu 4. (Sở Thanh Hóa 2025) Cho $ I=\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right )dx= }3 $. Khi đó $ J=\int _{…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 4. (Đề Tham Khảo 2025) Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 4. Biết rằng hàm số $ f\left ( { x } \right )=mx+n $ thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \ri…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 5. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left[ a;c …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 5. (Cụm trường Hải Dương 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  15. Câu 5. Có hai giá trị của số thực $ a $ là $ a_{ 1 } $, $ a_{ 2 } $ ($ 0 < a_{ 1 } < a_{ 2 } $) thỏa mãn $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  16. Câu 6. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Một vật chuyển động với vận tốc $ v\left ( { t } \right )=4t+8\lef…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 6. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x } { 2 …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  18. Câu 6. (Sở Quảng Bình 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, biết $ f\…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  19. Câu 7. (Sở Thừa Thiên Huế 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 7. (Sở Phú Thọ 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +5x-7 } { x } $
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  21. Câu 7. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ xác định trên $ \mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 8. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025) Biết $ \int _{ 0 }^{ 9 } { f\left ( { x } \right )dx }=37 $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 8. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  24. Câu 8. Cho $ F(x) $ là nguyên hàm của hàm số $ f(x)=\|1+x\|-\|1-x\| $ trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ F(…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  25. Câu 9. (Sở Phú Thọ 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ a;b \right] …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 9. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $ v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  27. Câu 9. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ. Tính $ \int _{ 0 }^{ 5 } { \left | {…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 10. (Sở Ninh Bình 2025) Biết rằng $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 10. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  30. Câu 10. Cho $ m $ là tham số thực thỏa mãn $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left[ m ^ { 2 } +(4-4m)x+4x ^ { 3 } \righ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  31. Câu 11. (Sở Thái Nguyên 2025) Nếu $ \int _{ -3 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ) }\,{ \rm{ d } }x=-2 $ thì …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  32. Câu 11. (Sở Thanh Hóa 2025) Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $ v\left ( { t } \right ) $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  33. Câu 11. Tìm $ m\in \mathbb{R} $ biết rằng $ \left ( { \int _{ 0 }^{ m+1 } { 2 }x dx } \right ) ^ { 3 } =\in…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  34. Câu 12. (KHTN Hà Nội 2025) Cho $ \int_{0}^{2} \left[ f(x)-3x^{2} \right]\,dx=4 $. Tích phân $ \int_{0}^{2} …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 12. (Sở Ninh Bình 2025) Hai vận động viên $ A $và $ B $ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  36. Câu 12. Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu Iượng máu chảy v…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  37. Câu 13. (Sở Quảng Bình 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Biết $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  38. Câu 13. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến 2025) Trong đường đua, một chiếc xe công thức I bắt đầu chuyển …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  39. Câu 13. Giá trị trung bình của hàm số liên tục $ f(x) $ trên đoạn $ [a;b] $ được định nghĩa là $ \frac { 1 …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  40. Câu 14. (Sở Bạc Liêu 2025) Nếu $ \int _{ 0 }^{ 4 } { f\left ( { x } \right )dx= }6 $ và $ \int _{ 1 }^{ 4 }…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  41. Câu 14. (Sở Hà Nội 2025) Một chất điểm chuyển động trong 19 giây với vận tốc $ v\left ( { t } \right ) $(đơ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  42. Câu 14. Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  43. Câu 15. (Sở Hà Nội 2025) Nếu $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=3 $ thì $ \int _{…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  44. Câu 15. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Một người điều khiển xe Taxi xuất phát từ trạm thu phí muốn nhập là…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  45. Câu 15. Một bể nước hình nón tròn xoay như hình vẽ có chiều cao 10 m và bán kính đáy 4 mét được đổ nước đến…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  46. Câu 16. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ R $. Bi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  47. Câu 16. (Sở Bình Phước 2025) Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc $ 12,5\,\,m/s $. Cùng …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  48. Câu 16. Ở $ 45 ^ { ° } C $, phản ứng hoá học phân huỷ $ N_{ 2 } O_{ 5 } $ xảy ra theo phương trình $ N_{ 2 …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  49. Câu 17. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Cho $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=-3 $ và …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  50. Câu 17. (Sở Bình Thuận 2025) Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm $ t\left…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  51. Câu 17. Ở nhiệt độ $ 37 ^ { ° } C $, một phản ứng hoá học từ chất đầu $ A $, chuyển hoá thành chất sản phẩm…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  52. Câu 18. (Sở Tuyên Quang 2025) Nếu $ \int _{ 0 }^{ 3 } { f\left ( { x } \right )dx=6 } $ thì $ \int _{ 0 }^{…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  53. Câu 18. (Sở Long An 2025) Tốc độ di chuyển v(t) của một ca nô trong khoảng thời gian 51giây được xác định n…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  54. Câu 18. (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  55. Câu 19. (Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathb…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  56. Câu 19. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Một chất điểm chuyển động theo quy luật với tốc độ $ v\left ( {…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  57. Câu 19. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Người ta cho một chiếc xe điện mô hình chạy thử nghiệ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  58. Câu 20. (Sở Bắc Ninh 2025) Nếu $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { f\left ( { x } \right )dx }=-5 $ thì…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  59. Câu 20. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2025) Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  60. Câu 20. (Sở Đà Nẵng 2025) Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $ 20{ \rm{ } }{ \rm{ m/s } } $ thì tài xế giảm…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  61. Câu 21. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  62. Câu 21. (Cụm THPT Hoàn Kiếm - Hai Bà Trưng - Hà Nội 2025) Một chất điểm $ A $ chuyển động từ trạng thái ngh…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  63. Câu 21. (THPT Tư Nghĩa 1 - Quảng Ngãi 2025) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $ v_{ 1 …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  64. Câu 22. (THPT Đô Lương 1 - Nghệ An 2025) Nếu $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=4 }…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  65. Câu 22. (Liên trường THPT Ninh Bình 2025) Một đoàn tàu đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  66. Câu 22. (THPT Lê Quý Đôn - HCM 2025) Một phần của bề mặt phía trên của các gợn sóng của nước biển có hình d…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  67. Câu 23. (Sở Hòa Bình 2025) Biết $ F(x)=x ^ { 3 } $là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $trên $ \mathbb{R} $.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  68. Câu 23. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  69. Câu 23. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Tốc độ tăng trưởng chiều cao sau khi trồng (đơn vị: centimet/năm) c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  70. Câu 24. (Sở Phú Thọ 2025) Nếu $ \int _{ a }^{ b } { f\left ( { x } \right )dx=2025 } $ thì $ \int _{ a }^{ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  71. Câu 24. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Giả sử rằng khi tăng $ t $ năm tuổi, một máy công nghiệp $ A $ tạo …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  72. Câu 24. (Sở Trà Vinh 2025) Một ô tô đang chạy với vận tốc $ 12\,{ \rm{ m/s } } $ thì người lái xe đạp phanh…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  73. Câu 25. (Sở Bình Thuận 2025) Cho $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f(x)dx }=7 $. Giá trị của $ \int _{ 0 }^{ 1 } { 3f(x…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  74. Câu 25. (Sở Hà Tĩnh 2025) Thành phố $ X $ theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực $ A $ và $ B $ tr…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  75. Câu 25. (Sở Bến Tre 2025) Nước chảy ra từ một chiếc bể với tốc độ $ v\left ( { t } \right )=\left ( { 500-5…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  76. Câu 26. (Sở Lào Cai 2025) Cho hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ là nguyên hàm của $ f\left ( { x } \right …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  77. Câu 26. (Sở Đắk Lắk 2025) Một chất điểm chuyển động thẳng trong $ 24 $giây với vận tốc $ v\left ( { t } \ri…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  78. Câu 26. Chi phí (tính bằng nghìn đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm của một quy trình sản xuất bánh kẹo được mô…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  79. Câu 27. (Sở Quảng Nam 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left[ a;b \right] $ và …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  80. Câu 27. (Sở Bắc Giang 2025) Một chất điểm chuyển động thẳng trong $ 19 $ giây với tốc độ $ v(t) $ (đơn vị $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  81. Câu 27. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có đồ thị như hình vẽ sau …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  82. Câu 28. (Sở Thái Nguyên 2025) Cho hàm số$ f(x) $có đạo hàm $ f'(x) $ liên tục trên$ \mathbb{R} $, $ f(1)=1 …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  83. Câu 28. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Một người đi ô tô từ đường dẫn muốn nhập vào đường cao tốc th…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  84. Câu 28. Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ $ CO_{ 2 } $ trong khí quyển. Giả sử l…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  85. Câu 29. (THPT DTNT - Nghệ An 2025) Tìm $ \int_{0}^{3} \left(4x^{3}-5x-2\right)\,dx $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  86. Câu 29. (Liên trường Vĩnh Phúc 2025) Vào một buổi sáng, bạn Quyết đi xe đạp từ nhà tới trường với vận tốc $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  87. Câu 29. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $ v $ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $ t $ (h), có đồ t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  88. Câu 30. (Cụm Ninh Giang - Tứ Kỳ - Gia Lộc 2025) Cho $ \int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d }…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  89. Câu 30. (Sở Bắc Ninh 2025) Nhịp tim của một vận động viên chạy sau t giây $ \left ( { t\geq 0 } \right ) $k…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  90. Câu 30. Một lực 30 N cần thiết để kéo giãn một lò xo thêm 4 cm so với chiều dài tự nhiên 18 cm. Hãy tìm côn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  91. Câu 31. (Sở Vũng Tàu 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và $ F\lef…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  92. Câu 31. (Sở Tiền Giang 2025) Trong kinh tế, hàm cầu liên quan đến giá $ p $ của một sản phẩm với nhu cầu củ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  93. Câu 31. Trên Đảo Rắn (Insel des Todes) ngoài khơi bờ biển Brasil có loài rắn độc là Lancehead. Trong một ch…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  94. Câu 32. (Sở Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ a;…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  95. Câu 32. (THPT Sóc Sơn - Hà Nội 2025) Cây cà chua khi trồng có chiều cao $ 6 $cm. Tốc độ tăng chiều cao của …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  96. Câu 32. Một khinh khí cầu thay đổi vận tốc lên cao $ v $ theo biểu đồ bên. Nó khởi hành ở độ cao 350 m so v…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  97. Câu 33. (THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Biết $ \int _{ 2 }^{ 4 } { 8f(x)dx }=3 $, $ \int _{ 2 }^{ 3 } { 4f(y)…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  98. Câu 33. (Sở Phú Thọ 2025) Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Gọi $ M\left ( { t } \…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  99. Câu 33. Nhà Tít có một bồn chứa nước hình trụ cao 300 cm, đường kính 60 cm. Bồn đầy nước thì bạn Tí vô ý mở…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  100. Câu 34. (Sở Hậu Giang 2025) Giá trị của tích phân $ \int _{ -2 }^{ 2 } { \left | { x ^ { 2 } -1 } \right |d…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  101. Câu 34. Cho hình vẽ dưới đây là đồ thị vận tốc $ v\left ( { t } \right ) $ của một vật ($ t=0 $ là thời điể…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  102. Câu 35. (Sở Lai Châu 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Biết hàm số…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  103. Câu 35. Một cái đập có mặt cắt có dạng hình thang cân cao 20 mét, đáy lớn rộng 50 mét và đáy nhỏ rộng 30 mé…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  104. Câu 36. (THPT Nguyễn Quốc Trinh - Hà Nội 2025) Cho $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx }=2 $ và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  105. Câu 36. Giả sử anh Nam nhảy dù từ một chiếc trực thăng. Vào thời điểm 19 giây sau khi rời khỏi trực thăng, …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  106. Câu 37. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2025) Biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx=3 } $ và $ \…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  107. Câu 37. Tại một nhà máy, gọi $ C(x) $ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $ x $ tấn sản phẩm…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  108. Câu 38. (THPT Bắc Đông Quan - Thái Bình 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  109. Câu 38. Vận tốc (dặm/giờ) của một máy bay khi bay ngược chiều gió được cho bởi công thức $ v(t)=30\left ( {…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  110. Câu 39. (Liên trường THPT Ninh Bình 2025) Cho $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f(x){ \rm{ d } }x=3 } $, $ \int _{ 1 }^…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  111. Câu 39. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi $ P(x) $ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu đư…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  112. Câu 40. (Sở Hà Tĩnh 2025) Tính $ \int _{ -1 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x } $ biết rằng $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  113. Câu 40. Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình. Khí bên trong ống được duy trì…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  114. Câu 41. Phát biểu nào sau đây là đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  115. Câu 41. Qua điều tra các nhà phân tích kinh tế đã nhận định rằng tốc độ tăng truởng kinh tế(GDP) của một qu…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  116. Câu 42. Phát biểu nào sau đây là đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  117. Câu 42. Đơn đặt hàng của nhà máy cho một loại máy điều hoà không khí là khoảng 6000 chiếc mỗi tuần khi giá …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  118. Câu 43. Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết $ f(x)=\frac { 1 } { \sin ^ { 2 } x } $ liên tục trên $ [a;b] $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  119. Câu 43. Chi phí nhiên liệu dự kiến $ C $ (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của mộ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  120. Câu 44. Phát biểu nào sau đây là đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  121. Câu 44. Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát $ t $ tuần số người nhiễm bệnh là $ N_{ 1 } (t)=0,1…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  122. Câu 45. Tích phân $ \int _{ a }^{ b } { \frac { 1 } { x } } dx $ bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  123. Câu 45. Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hoá bởi: Hàm cầu: $ p=-0,2x+8 $ và hàm cung: $ p=…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  124. Câu 46. Biết $ F(x)=e ^ { x } $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên $ \mathbb{R} $. Giá trị của $ \i…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  125. Câu 46. Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hì…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  126. Câu 47. Phát biểu nào sau đây là đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  127. Câu 47. Người thợ hồ nâng một xô nước bị rỉ lên cao 20 m với tốc độ cố định. Cho trọng lượng của xô là $ 3N…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  128. Câu 48. Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết $ f(x)=\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } $ liên tục trên $ [a;b] $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  129. Câu 49. Cho $ m $ thoả mãn $ m>0,m\neq 1 $. Phát biểu nào sau đây là đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  130. Câu 50. Tích phân $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { -3 } { x ^ { 3 } } } dx $ có giá trị bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  131. Câu 51. Tích phân $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1 } { x\sqrt[] { x } } } dx $ có giá trị bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  132. Câu 52. Cho hàm số $ f(x)=4\sqrt[3] { x } $. Giá trị của $ \int _{ 1 }^{ 3 } { f }(x)dx-\int _{ 8 }^{ 3 } {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  133. Câu 53. Cho hàm số $ f(x)=3x-1 $. Biết rằng $ a $ là số thoả mãn $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f ^ { 2 } }(x)dx=a\l…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  134. Câu 54. Cho hàm số $ f(x) $ liên tục trên đoạn $ [1;3] $ và thoả mãn $ \int _{ 1 }^{ 3 } { \left[ 3x ^ { 2 …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  135. Câu 55. (Mã 101-2021-Lần 2) Cho $ f $ là hàm số liên tục trên $ { \rm{ [ } }1;2] $. Biết $ F $ là nguyên hà…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  136. Câu 56. (Mã 102-2021-Lần 2) Cho $ f $ là hàm số liên tục trên đoạn $ \left[ 1;2 \right] $. Biết $ F $ là ng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  137. Câu 57. Tích phân $ \int _{ 1 }^{ 2 } { x ^ { 3 } dx } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  138. Câu 58. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân $ I=\int _{ -1 }^{ 0 } { \left ( { 2x+1 } \right )d…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  139. Câu 59. Tích phân $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { 1 } { 2\sqrt[] { x } } }{ \rm{ d } }x $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  140. Câu 60. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3x+1 } \right )\left ( { x+3 } \right ){ \rm{ d } }x } $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  141. Câu 61. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { x\left ( { 1+x } \right ) }{ \rm{ d } }x $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  142. Câu 62. $ \int _{ 1 }^{ 2 } { 3\sqrt[] { x }{ \rm{ d } }x } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  143. Câu 63. (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { sinxdx } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  144. Câu 64. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân $ I=\int _{ 0 }^{ 2 } { (2x+1)dx } $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  145. Câu 65. Với $ a,b $ là các tham số thực. Giá trị tích phân $ \int _{ 0 }^{ b } { \left ( { 3x ^ { 2 } -2ax-…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  146. Câu 66. Tính tích phân $ I=\int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { x-1 } { x } }\,{ \rm{ d } }x $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  147. Câu 67. (Mã 101-2023) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Biết hàm số $ F\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  148. Câu 68. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { cosx\,{ \rm{ d } }x } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  149. Câu 69. Tích phân $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \frac { 1 } { x }+2 } \right ){ \rm{ dx } } } $ bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  150. Câu 70. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $có đạo hàm trên $ \left[ -3;5 \right] $, biết $ f\left ( { -3…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  151. Câu 71. Tích phân $ \int _{ a }^{ b } { 3 ^ { x } } dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  152. Câu 72. Tích phân $ \int _{ \frac { \pi } { 7 } }^{ \frac { \pi } { 5 } } { \sin }xdx $ có giá trị bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  153. Câu 73. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { e ^ { x } } dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  154. Câu 74. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 3 } { x ^ { 2027 } } dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  155. Câu 75. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { 3 ^ { x } } { 2 } }dx $ có giá trị bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  156. Câu 76. Tính tích phân $ I=\int _{ 0 }^{ 2016 } { 7 ^ { x } }dx $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  157. Câu 77. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  158. Câu 78. Tích phân $ \int _{ 1 }^{ 2 } { (x+3) ^ { 2 } }dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  159. Câu 79. Giá trị của $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2019x ^ { 2018 } -1 } \right ) }dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  160. Câu 80. $ \int _{ 1 }^{ 3 } { \frac { x+2 } { x } }dx=a+blnc $ với $ a,b,c\in \mathbb{Z},c < 9 $. Tính tổng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  161. Câu 82. Giá trị của $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 3 } } { \left ( { 2sinx+\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  162. Câu 83. Giá trị của $ \int _{ \frac { \pi } { 6 } }^{ \frac { \pi } { 3 } } { \cot ^ { 2 } }x dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  163. Câu 84. Biết rằng $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { 2e ^ { 2x } +3 } { e ^ { x } } } dx=\frac { m\cdot e ^ { 2 …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  164. Câu 85. Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} 3x ^ { 2 } +2 & { \rm{ } }{ \rm{ khi}…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  165. Câu 86. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị như hình vẽ, tính $ I=\int _{ 0 }^{ 3 } { f ^ { ′ } }(x)dx $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  166. Câu 87. Cho hàm số $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số trên $ \mathbb{R} $. Biết đồ thị hàm số $ y=f(x) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  167. Câu 88. Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $ y=f(x) $ trên đoạn $ [-2;3] $. Tích phân $ \int…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  168. Câu 89. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị là hình bên. Gọi $ A_{ 1 } ;A_{ 2 } $ là các số dương biểu diễn cho…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  169. Câu 90. (Đề minh họa 2022) Nếu $ \int _{ 2 }^{ 5 } { f(x){ \rm{ dd[]d } }x } $ bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  170. Câu 91. (Đề minh họa 2022) Nếu $ \int _{ 1 }^{ 3 } { f }(x){ \rm{ d } }x=2 $ thì $ \int _{ 1 }^{ 3 } { \lef…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  171. Câu 92. (Mã 101-2022) Nếu $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ) }{ \rm{ d } }x=4 $ thì $ \int _{ 0 …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  172. Câu 93. (Mã 101-2022) Nếu $ \int _{ -1 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ) }{ \rm{ d } }x=-3 $ thì $ \int _{ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  173. Câu 94. (Mã 103 - 2022) Nếu $ \int _{ -1 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=2 $ và $ \int _{ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  174. Câu 95. (Mã 111-2021-Lần 2) Nếu $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=3 $ thì $ \int…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  175. Câu 96. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=-2 $ và $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  176. Câu 97. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ) }{ \rm{ d } }x=3 $ và $ \i…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  177. Câu 98. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )+2x \right]{ \rm{ d …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  178. Câu 99. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f(x)dx=2 } $ và $ \int _{ 1 }^{ 2 } { g(x)dx=3 }. …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  179. Câu 100. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )+2x \right] }{ \rm{ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  180. Câu 101. (Mã 103 - 2019) Biết $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ) }{ \rm{ d } }x=2 $ và $ \int _{ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  181. Câu 102. (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm $ f $, $ g $ liên tục …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  182. Câu 103. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho $ \int _{ -2 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=1 $, $ \i…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  183. Câu 104. (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân $ \int _{ -2 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ){ \r…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  184. Câu 105. (Sở Bình Phước 2019) Cho $ \int _{ -1 }^{ 2 } { f(x)dx=2 } $ và $ \int _{ -1 }^{ 2 } { g(x)dx=-1 } …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  185. Câu 106. (Sở Phú Thọ 2019) Cho $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=3 $,$ \int _{ 0 …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  186. Câu 107. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị trên đoạn $ [0;6] $ như hình vẽ (một phần là nửa đường tròn, một ph…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  187. Câu 108. Hình vẽ bên (bao gồm đường gấp khúc $ ABC $ và một nhánh của Parabol $ (P) $ có phương trình $ y=x …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  188. Câu 109. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ trên đoạn $ [-2;3] $ cho bởi hình vẽ bên…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  189. Câu 110. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 2 } { \left | { 2x-1 } \right | }dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  190. Câu 111. Tích phân $ \int _{ -2 }^{ 3 } { \left | { x-1 } \right | }dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  191. Câu 112. Tích phân $ \int _{ -\frac { \pi } { 2 } }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \left | { sinx } \right | }dx …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  192. Câu 113. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 4 } { \left | { x ^ { 2 } -4 } \right | }dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  193. Câu 114. Tích phân $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left | { 2x+2 } \right | }dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  194. Câu 115. Tích phân $ \int _{ 0 }^{ 3 } { \left | { 3-x } \right | }dx $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  195. Câu 116. Cho $ 0 < a < 1 < b $. Tích phân $ I=\int _{ a }^{ b } { \left | { x ^ { 2 } -x } \right | }dx $ bằ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  196. Câu 117. Giá trị trung bình của hàm $ f(x) $ trên đoạn $ [a;b] $ được tính theo công thức $ m=\frac { 1 } { …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  197. Câu 118. Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi $ r(t)=20\cdot e ^ { 0,2t } $ tỉ thùng mỗi năm, …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  198. Câu 119. Giá trị của $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \left ( { \left | { x-2 } \right |+\left | { x-3 } \right | } \ri…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  199. Câu 120. (Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Tính tích phân $ I=\int _{ -1 }^{ 1 } { \left | { 2 ^ { x } -2 ^ {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm