BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 12 →

Bài tập nâng cao Tích phân

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

196 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Định nghĩa và tính chất của tích phân xác định · 63 bài

  1. Bài 2. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x }=2 $…
    Học bài này
  2. Bài 3. Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $ và $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx }=4 $…
    Học bài này
  3. Bài 5. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left ( { 0;3 } \right ) $ và $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=2;\,\int _{ 0 }^{ 3 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=8. $…
    Học bài này
  4. Bài 10. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $và thỏa mãn $ \int _{ -5 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=9 $…
    Học bài này
  5. Bài 11. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;10 \right] $ thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ 10 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=7, }\int _{ 2 }^{ 10 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=1 } $…
    Học bài này
  6. Bài 15. Cho $ I=\int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=26 $. Khi đó $ J=\int _{ 0 }^{ 2 } { x\left[ f\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right )+1 \right]{ \rm{ d } }x } $…
    Học bài này
  7. Bài 18. Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số liên tục trên tập xác đinh $ \mathbb{R} ^ { + } $ và thỏa…
    Học bài này
  8. Bài 32. Cho hàm số $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{-1}^{5}f(x)\,dx=15$. Tính giá trị của $P=\int_0^2[f(5-3x)+7]\,dx$…
    Học bài này
  9. Bài 33. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_0^3f(x)\,dx=-1$, $\int_0^5f(x)\,dx=5$. Tín…
    Học bài này
  10. Bài 35. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ f\left ( { x ^ { 3 } +3x+1 } \right )=2x-3,\,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  11. Bài 36. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, thoả mãn $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=-5 $…
    Học bài này
  12. Bài 37. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $\int_0^4f(x)\,dx=3$ và $\int_2^6f(2x)\,dx=\frac52$.…
    Học bài này
  13. Bài 38. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 1;4 \right] $ và thoả mãn $ f\left ( { x } \right )=\frac { f\left ( { 2\sqrt[] { x }-1 } \right ) } { \sqrt[] { x } }+\frac { lnx } { x } $…
    Học bài này
  14. Bài 44. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ f ^ { 5 } \left ( { x } \right )+3f\left ( { x } \right )=5-x $…
    Học bài này
  15. Bài 45. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ f\left ( { 3 } \right )=21 $…
    Học bài này
  16. Bài 46. Cho $ f\left ( { x } \right ) $; $ g\left ( { x } \right ) $ là hai hàm số liên tục trên $ \left[ 0\,;\,2 \right] $…
    Học bài này
  17. Bài 50. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left ( { 0\,;\,+\infty } \right ) $ và thỏa…
    Học bài này
  18. Bài 59. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $…
    Học bài này
  19. Bài 74. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;\frac { \pi } { 4 } \right] $…
    Học bài này
  20. Bài 80. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;\pi \right] $. Biết $ f\left ( { 0 } \right )=2{ \rm{ e } } $…
    Học bài này
  21. Bài 84. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ dương và liên tục trên $ \left[ 1\,;3 \right] $ thỏa mãn $ \mathop { max } \limits_{ \left[ 1\,;3 \right] } f\left ( { x } \right )=2 $…
    Học bài này
  22. Bài 86. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ xác định và có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right ) $ liên tục…
    Học bài này
  23. Bài 88. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 1;2 \right] $ và thỏa mãn:…
    Học bài này
  24. Bài 92. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ không âm, có đạo hàm trên đoạn $ \left[ 0\,;\,1 \right] $ và…
    Học bài này
  25. Bài 96. Cho đa thức bậc bốn $ y=f\left ( { x } \right ) $ đạt cực trị tại $ x=1 $ và $ x=2 $. Biết $ \mathop { lim } \limits_{ x\to \,0 } \frac { 2x+f'\left ( { x } \right ) } { 2x }=2 $…
    Học bài này
  26. Bài 101. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0\,;\,1 \right] $, thỏa…
    Học bài này
  27. Bài 102. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ thoả mãn $ f\left ( { 1 } \right )=5 $ và $ 2xf'\left ( { x } \right )+f\left ( { x } \right )=6x $…
    Học bài này
  28. Bài 104. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 1\,;2 \right] $ và th…
    Học bài này
  29. Bài 105. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $ \left[ 0;\,1 \right]\, $…
    Học bài này
  30. Bài 106. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ nhận giá trị dương thỏa mãn $ f'\left ( { x } \right )=\frac { 2f\left ( { x } \right ) } { x }+2x ^ { 3 } $…
    Học bài này
  31. Bài 112. Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm cấp hai trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn: $ f ^ { 2 } \left ( { 1-x } \right )=\left ( { x ^ { 2 } +3 } \right ).f\left ( { x+1 } \right )\,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  32. Bài 114. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0\,;\,1 \right] $ thỏa m…
    Học bài này
  33. Bài 123. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ biết $ f\left ( { 0 } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ và $ f'\left ( { x } \right )=xe ^ { x ^ { 2 } } $…
    Học bài này
  34. Bài 124. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ). $ B…
    Học bài này
  35. Bài 125. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm và đồng biến trên $ \left[ 1;4 \right] $, thỏa mã…
    Học bài này
  36. Bài 128. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục, có đạo hàm trên $ R $ thỏa mãn điều kiện $ f(x)+x\left ( { f'(x)-2sinx } \right )=x ^ { 2 } cosx,x\in R $…
    Học bài này
  37. Bài 130. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;3 \right] $ thỏa mãn $ f\left ( { 3 } \right )=0 $…
    Học bài này
  38. Bài 131. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ f\left ( { 0 } \right )=\frac { 2 } { 3 } $ và $ \left ( { \sqrt[] { x }+\sqrt[] { x+1 } } \right )f'\left ( { x } \right )=1,∀x\geq -1. $…
    Học bài này
  39. Bài 133. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và $ \int _{ 1 }^{ 9 } { \frac { f\left ( { \sqrt[] { x } } \right ) } { \sqrt[] { x } }{ \rm{ d } }x=4,\int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { f\left ( { sinx } \right )cosx{ \rm{ d } }x=2 } } $…
    Học bài này
  40. Bài 134. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ -ln2;ln2 \right] $ và thỏa mãn $ f\left ( { x } \right )+f\left ( { -x } \right )=\frac { 1 } { { \rm{ e } } ^ { x } +1 } $…
    Học bài này
  41. Bài 139. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $ và t…
    Học bài này
  42. Bài 143. Cho hàm số [IMAGE:question_images/12-CD17. TICH PHAN/F. BAI TAP NANG CAO 3/image168.png] biết [IMAG…
    Học bài này
  43. Bài 146. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 1\,;\,2 \right] $ thỏa mãn…
    Học bài này
  44. Bài 147. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thảo mãn $ sinx\,f\left ( { cosx } \right )+\,cosx\,f\left ( { sinx } \right )=sin2x-\frac { 1 } { 3 }sin ^ { 3 } 2x $…
    Học bài này
  45. Bài 148. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $ và thỏa mãn $ 2f\left ( { x } \right )+3f\left ( { 1-x } \right )=\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } $…
    Học bài này
  46. Bài 152. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm và đồng biến trên $ \left[ 1;4 \right], $ thoả mã…
    Học bài này
  47. Bài 153. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $ và t…
    Học bài này
  48. Bài 155. Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số liên tục có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right ) $ trên $ \left[ 0;\,1 \right] $…
    Học bài này
  49. Bài 157. Cho$ f(x) $xác định và liên tục trên tập số thực thỏa $ f\left ( { x ^ { 3 } +x-1 } \right )+f(-x ^ { 3 } -x-1)=-6x ^ { 6 } -12x ^ { 4 } -6x ^ { 2 } -2,\,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  50. Bài 162. Cho hàm số $ y=f(x) $ xác định và có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ [1;3] $…
    Học bài này
  51. Bài 163. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định và liên tục trên $ \mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} 0 \end{array} \right \} $…
    Học bài này
  52. Bài 165. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ xác định và có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right ) $ liên tục…
    Học bài này
  53. Bài 166. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ 3f'\left ( { x } \right ).e ^ { f ^ { 3 } \left ( { x } \right )-x ^ { 2 } -1 } -\frac { 2x } { f ^ { 2 } \left ( { x } \right ) }=0 $…
    Học bài này
  54. Bài 168. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $, $ f\left ( { x } \right )>0 $ với mọi $ x\in \left[ 1;4 \right] $…
    Học bài này
  55. Bài 180. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} 0 \end{array} \right \} $…
    Học bài này
  56. Bài 182. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 1;3 \right] $, biết $ f\left ( { 1 } \right )=1 $…
    Học bài này
  57. Bài 183. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;3 \right] $thỏa mãn…
    Học bài này
  58. Bài 184. Cho hai hàm $ f\left ( { x } \right ) $ và $ g\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên $ \left[ 1;2021 \right], $…
    Học bài này
  59. Bài 186. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -3x\ \ { \rm{ k } }{ \rm{ h } }{ \rm{ i } }\ \ x\leq 8 \\ \frac { 40 } { x-7 }\ \ \ \ \,{ \rm{ k } }{ \rm{ h } }{ \rm{ i } }\ \ \ x>8 \end{array} \right. $…
    Học bài này
  60. Bài 187. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn các điều…
    Học bài này
  61. Bài 190. Cho $ a,b,c $ là các số thực và $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } +ax ^ { 2 } +bx+c $ thỏa mãn $ f'\left ( { t } \right )=f'\left ( { t+5 } \right )=2 $…
    Học bài này
  62. Bài 197. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ \frac { \pi } { 4 };\frac { \pi } { 2 } \right] $…
    Học bài này
  63. Bài 198. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ f\left ( { x } \right )+f\left ( { \frac { \pi } { 2 }-x } \right )=sinx.cosx,\,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số · 84 bài

  1. Bài 1. Biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { \pi x ^ { 3 } +2 ^ { x } +{ \rm{ e } }x ^ { 3 } .2 ^ { x } } { \pi +{ \rm{ e } }.2 ^ { x } }{ \rm{ d } }x }=\frac { 1 } { m }+\frac { 1 } { { \rm{ e } }lnn }ln\left ( { p+\frac { { \rm{ e } } } { { \rm{ e } }+\pi } } \right ) $…
    Học bài này
  2. Bài 6. Biết $ I=\int _{ \sqrt[] { 3 } }^{ 2\sqrt[] { 2 } } { \frac { 1+x\sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } } { x ^ { 2 } \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } }dx } =\frac { 1 } { 2 }ln\frac { 8 } { 3 }+\frac { 2 } { \sqrt[] { a } }-\frac { 3 } { \sqrt[] { b } } $…
    Học bài này
  3. Bài 7. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm xác định trên $ \mathbb{R} $ là $ f'\left ( { x } \right )=x\left ( { x ^ { 2 } -1 } \right )\sqrt[] { x ^ { 2 } +3 } $…
    Học bài này
  4. Bài 9. Biết $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \sqrt[3] { x-\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }+2\sqrt[3] { \frac { 1 } { x ^ { 8 } }-\frac { 1 } { x ^ { 11 } } } } \right ){ \rm{ d } }x }=\frac { a } { b }\sqrt[3] { c } $…
    Học bài này
  5. Bài 14. Biết rằng $ \int _{ 1 }^{ e } { \frac { 2lnx+1 } { x\left ( { lnx+1 } \right ) ^ { 2 } }{ \rm{ d } }x }=aln2-\frac { b } { c } $…
    Học bài này
  6. Bài 20. Cho $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \frac { cosx } { sin ^ { 2 } x-5sinx+6 } }{ \rm{ d } }x=aln\frac { 4 } { b } $…
    Học bài này
  7. Bài 31. Biết rằng $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { { \rm{ d } }x } { x+\sqrt[] { 3x+1 }+1 } }=aln2+bln3+c $, v…
    Học bài này
  8. Bài 34. Biết $ I=\int _{ ln3 }^{ ln6 } { \frac { { \rm{ d } }x } { e ^ { x } +2e ^ { -x } -3 } }=3lna-lnb $…
    Học bài này
  9. Bài 39. Cho $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \frac { cosx } { sin ^ { 2 } x-5sinx+6 } }\,dx=aln\frac { 4 } { c }+b $…
    Học bài này
  10. Bài 40. Cho $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { \left ( { x ^ { 2 } +x } \right )e ^ { x } } { x+e ^ { -x } } }dx=a.e+bln\left ( { e+c } \right ) $…
    Học bài này
  11. Bài 41. Biết $ a,b,c $ là các số nguyên dương thỏa mãn $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { dx } { (x+1)\sqrt[] { x }+x\sqrt[] { x+1 } } }=\sqrt[] { a }-\sqrt[] { b }-c $…
    Học bài này
  12. Bài 54. Biết rằng $ \int _{ 0 }^{ ln4 } { \frac { { \rm{ d } }x } { 1+\sqrt[] { e ^ { x } } }=a+bln2+cln3 } $…
    Học bài này
  13. Bài 60. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;\,1 \right] $ thỏa…
    Học bài này
  14. Bài 61. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;a \right] $, biết rằng với m…
    Học bài này
  15. Bài 63. Cho hàm số f có đạo hàm liên tục, $ f\left ( { x } \right )>-1,\,\,f\left ( { 0 } \right )=0 $ và t…
    Học bài này
  16. Bài 64. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;\,1 \right] $…
    Học bài này
  17. Bài 66. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $ thỏa mã…
    Học bài này
  18. Bài 67. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 1;2 \right] $ thỏa mã…
    Học bài này
  19. Bài 68. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $\int_1^{16}\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\,dx=6$…
    Học bài này
  20. Bài 69. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;\,1 \right] $ thỏa…
    Học bài này
  21. Bài 70. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $ thỏa mãn $ f\left ( { 1 } \right )=3,\,\,\int _{ 0 }^{ 1 } { \left[ f'\left ( { x } \right ) \right] ^ { 2 } dx }=\frac { 4 } { 11 } $…
    Học bài này
  22. Bài 71. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên $ \left[ 0;3 \right]; $ $ f\left ( { 3-x } \right ).f\left ( { x } \right )=1,f\left ( { x } \right )\neq -1 $…
    Học bài này
  23. Bài 73. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục thỏa mãn $ f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=0 $…
    Học bài này
  24. Bài 75. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 1;2 \right] $ và thỏa mãn…
    Học bài này
  25. Bài 76. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $thỏa mãn $ f\left ( { 1 } \right )=0 $…
    Học bài này
  26. Bài 77. Cho hàm số $ f(x) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $ thỏa mãn $ f\left ( { 0 } \right )=1 $…
    Học bài này
  27. Bài 79. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f'(x)+2f'(-x)=\frac{2|x|}{x^6+x^2+1}$ v…
    Học bài này
  28. Bài 81. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $…
    Học bài này
  29. Bài 83. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 3 } } { tanxf\left ( { cos ^ { 2 } x } \right )dx }=\int _{ 1 }^{ 8 } { \frac { f\left ( { \sqrt[3] { x } } \right ) } { x }dx }=6 $…
    Học bài này
  30. Bài 87. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên. [IMAGE:question…
    Học bài này
  31. Bài 89. Cho hàm số$ f(x) $có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f(x) }\,{ \rm{ d } }x=1 $…
    Học bài này
  32. Bài 91. Cho hàm số $ f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { tan\,x.f\left ( { \cos ^ { 2 } x } \right ) }dx=1 $…
    Học bài này
  33. Bài 93. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên $ \left ( { 0\,;\,+\infty } \right ) $ thỏ…
    Học bài này
  34. Bài 94. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left[ 0\,;\,1 \right] $ và thỏa mãn $ \sqrt[] { x ^ { 3 } +1 }.\left[ 4x.f'\left ( { 1-x } \right )-f\left ( { x } \right ) \right]=x ^ { 5 } $…
    Học bài này
  35. Bài 95. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm và liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ 2f\left ( { x } \right )+f'\left ( { x } \right )=2x+1,\,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  36. Bài 98. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 1\,;2 \right] $ thỏa…
    Học bài này
  37. Bài 100. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục và có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ 3f ^ { 2 } \left ( { x } \right ).f'\left ( { x } \right )-4x.e ^ { -f ^ { 3 } \left ( { x } \right )+2x ^ { 2 } +x+1 } =1=f\left ( { 0 } \right ) $…
    Học bài này
  38. Bài 103. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $. Biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left[ x.f'\left ( { 1-x } \right )-f\left ( { x } \right ) \right] }{ \rm{ d } }x=\frac { 1 } { 2 } $…
    Học bài này
  39. Bài 107. Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn: $ 3f(x)+f(2-x)=2(x-1)e ^ { x ^ { 2 } -2x+1 } +4,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  40. Bài 108. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { tanx.f\left ( { cos ^ { 2 } x } \right )dx=2 } $…
    Học bài này
  41. Bài 109. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $ và $ f\left ( { 0 } \right )+f\left ( { 1 } \right )=0 $…
    Học bài này
  42. Bài 110. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; 1) thỏa mãn f(0) = 0 và $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f ^ { 2 } (x)d{ \rm{ x } }=\frac { 9 } { 2 } } $…
    Học bài này
  43. Bài 113. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Biết $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { f\left ( { tan\,x } \right ) }{ \rm{ d } }x=4 $…
    Học bài này
  44. Bài 116. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm liên tục trên $ { \rm{ [ } }0;1] $ thỏa mãn $ f(1)=3,\int _{ 0 }^{ 1 } { \left[ f'(x) \right] } ^ { 2 } dx=\frac { 4 } { 11 } $…
    Học bài này
  45. Bài 117. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ với $ f\left ( { 0 } \right )=f\left ( { 1 } \right )=1. $…
    Học bài này
  46. Bài 118. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 1\,;\,3 \right] $ thỏa mãn:$ f\left ( { 4-x } \right )=f\left ( { x } \right ) $…
    Học bài này
  47. Bài 119. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ nhận giá trị âm và có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ t…
    Học bài này
  48. Bài 120. Cho hàm số $ f(x) $ liên tục trên $ \left[ -1;2 \right] $ và thỏa mãn điều kiện $ f(x)=\sqrt[] { x+2 }+xf\left ( { 3-x ^ { 2 } } \right ) $…
    Học bài này
  49. Bài 121. Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;\,1 \right] $ và $ f\left ( { 1 } \right )=-\frac { 1 } { 18 } $…
    Học bài này
  50. Bài 122. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;\,1 \right] $ thỏa mãn $ 4x.f\left ( { x ^ { 2 } } \right )+3f\left ( { 1-x } \right )=\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } $…
    Học bài này
  51. Bài 126. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ) }{ \rm{ d } }x=10 $…
    Học bài này
  52. Bài 129. Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ \int _{ 1 }^{ 9 } { \frac { f\left ( { \sqrt[] { x } } \right ) } { \sqrt[] { x } }dx=4 } $…
    Học bài này
  53. Bài 132. Cho$ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa $ f\left ( { 1 } \right )=1 $…
    Học bài này
  54. Bài 136. Cho $ f\left ( { x } \right ) $liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ f\left ( { x } \right )=f\left ( { 2020-x } \right ) $…
    Học bài này
  55. Bài 138. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { 1 } \right )=e ^ { 2 } $ và $ f'\left ( { x } \right )=\frac { 2x-1 } { x ^ { 2 } }e ^ { 2x } $…
    Học bài này
  56. Bài 140. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm và xác định trên $ \mathbb{R} $. Biết $ f\left ( { 1 } \right )=2 $…
    Học bài này
  57. Bài 142. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $ và $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { f\left ( { sinx } \right ){ \rm{ d } }x }=5 $…
    Học bài này
  58. Bài 144. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0\,;\,1 \right] $ thỏa mãn $ 6x ^ { 2 } f\left ( { x ^ { 3 } } \right )+4f\left ( { 1-x } \right )=3\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } $…
    Học bài này
  59. Bài 145. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Biết $ f\left ( { 4x } \right )=f\left ( { x } \right )+4x ^ { 3 } +2x $…
    Học bài này
  60. Bài 151. Cho hàm số $ y=f(x) $liên tục trên tập số thực thỏa mãn $ f(x)+(5x-2)f\left ( { 5x ^ { 2 } -4x } \right )=50x ^ { 3 } -60x ^ { 2 } +23x-1∀x\in R $…
    Học bài này
  61. Bài 154. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm xác định trên $ \mathbb{R}. $ Biết $ f\left ( { 1 } \right )=2 $…
    Học bài này
  62. Bài 156. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ thoả mãn $ 2f\left ( { x } \right )+xf'\left ( { x } \right )=2x+1 $…
    Học bài này
  63. Bài 158. Cho hàm số $ f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $và thỏa mãn $ \left[ f(x) \right] ^ { 3 } +2f(x)=1-x $…
    Học bài này
  64. Bài 159. Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số liên tục có đạo hàm $ f'(x) $ trên $ \left[ 0;1 \right] $…
    Học bài này
  65. Bài 160. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $, $ xf'\left ( { x } \right )=e ^ { x ^ { 2 } } -1,\,∀x\in \mathbb{R},\,f\left ( { 1 } \right )=0 $…
    Học bài này
  66. Bài 161. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ f\left ( { 0 } \right )=3 $…
    Học bài này
  67. Bài 164. Hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f^2(1-x)=(x^2+3)f(x+1)$. Biết $f(x)\ne0$…
    Học bài này
  68. Bài 167. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $…
    Học bài này
  69. Bài 169. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ f\left ( { 0 } \right )=3 $…
    Học bài này
  70. Bài 171. Cho hàm số $ f(x) $ xác định có đạo hàm liên tục trê $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ f(0)=3 $ và $ f(x)+f(2-x)=x ^ { 2 } -2x+2,∀x\in \mathbb{R}. $…
    Học bài này
  71. Bài 172. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;2 \right] $…
    Học bài này
  72. Bài 173. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $ thỏa mã…
    Học bài này
  73. Bài 174. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left[ -1;1 \right] $ thỏa mãn $ f\left ( { x } \right )-1=\int _{ -1 }^{ 1 } { \left ( { x+e ^ { t } } \right )f\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t } $…
    Học bài này
  74. Bài 175. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục và có đạo hàm trên $ \left[ -2;2 \right] $ thoả mãn…
    Học bài này
  75. Bài 176. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và $ \int _{ 0 }^{ \frac { 1 } { 2 } } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=5 } $…
    Học bài này
  76. Bài 177. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ 3 } { x.f'\left ( { 2x-4 } \right )dx }=8;\,\,\,f\left ( { 2 } \right )=2 $…
    Học bài này
  77. Bài 178. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục và dương trên $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $, t…
    Học bài này
  78. Bài 179. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $ và thỏa mãn…
    Học bài này
  79. Bài 181. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ f\left ( { x } \right )+f\left ( { \frac { \pi } { 2 }-x } \right )=sinx.cosx $…
    Học bài này
  80. Bài 191. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ f\left ( { x } \right )+f\left ( { 1-x } \right )=x ^ { 2 } \left ( { 1-x } \right ) ^ { 2 } ;∀\,x\in \,\mathbb{R} $…
    Học bài này
  81. Bài 192. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $ và $ f\left ( { x } \right )+f\left ( { 1-x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2x+3 } { x+1 } $…
    Học bài này
  82. Bài 193. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn điều kiện $ \int _{ 0 }^{ 2 } { \frac { f'\left ( { x } \right )dx } { x+2 }=3 } $…
    Học bài này
  83. Bài 195. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ thoả mãn $ f\left ( { 1 } \right )=1 $…
    Học bài này
  84. Bài 200. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $ thỏa mã…
    Học bài này

Tính tích phân hàm hợp và biểu thức chứa căn, lượng giác, mũ · 24 bài

  1. Bài 4. Biết $ \int _{ 0 }^{ \pi } { \frac { xsin ^ { 2018 } x } { sin ^ { 2018 } x+cos ^ { 2018 } x }dx }=\frac { \pi ^ { a } } { b } $…
    Học bài này
  2. Bài 8. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} ax+1,\ x\geq 1 \\ x ^ { 2 } +b,\ x < 1 \end{array} \right. $…
    Học bài này
  3. Bài 17. Tích phân $ \int _{ -2 }^{ 2 } { \frac { x ^ { 2020 } } { e ^ { x } +1 }.{ \rm{ d } }x }=\frac { 2 ^ { a } } { b } $…
    Học bài này
  4. Bài 24. Cho $ a $ là số thực dương. Tính $ I=\int _{ 0 }^{ a } { sin ^ { 2016 } x.cos\left ( { 2018x } \right )dx } $…
    Học bài này
  5. Bài 49. Cho hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } \,\,\,\,\,{ \rm{ k } }{ \rm{ h } }{ \rm{ i } }\,\,x\geq 2 \\ 2+x\,\,{ \rm{ k } }{ \rm{ h } }{ \rm{ i } }{ \rm{ } }x < 2 \end{array} \right. $…
    Học bài này
  6. Bài 53. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x+1,\,khi\,x>3 \\ ax-3a+7,\,khi\,x\leq 3 \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Học bài này
  7. Bài 56. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -1\,\left ( { x\geq 0 } \right ) \\ 2cosx-3\,\,\left ( { x < 0 } \right ) \end{array} \right. $…
    Học bài này
  8. Bài 62. Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ f(x)+f(-x)=\sqrt[] { 2+2cos2x } $.…
    Học bài này
  9. Bài 65. Cho hàm số $f(x)$ đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn $[f(x)]^2-f(x)f''(x)+[f'(x)]^2=0$…
    Học bài này
  10. Bài 72. Cho hàm số $ f(x) $ liên tục $ \left[ 0;1 \right] $ thỏa mãn $ f(1)=0 $, $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left[ f'(x) \right] ^ { 2 } dx=80, }{ \rm{ } }\int _{ 0 }^{ 1 } { x.f(x)dx=-2 } $…
    Học bài này
  11. Bài 78. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 2;\,4 \right] $ và $ f'\left ( { x } \right )>0,\,\,∀x\in \left[ 2;\,4 \right] $…
    Học bài này
  12. Bài 90. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên $ \mathbb{R} $. Biết rằng các tiếp tuyến…
    Học bài này
  13. Bài 97. Cho hàm số $ y=f(x) $xác định và có đạo hàm $ f'(x) $ liên tục trên $ [1;3] $; $ f(x)\neq 0,∀x\in [1;3]; $…
    Học bài này
  14. Bài 99. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $3f'(x)e^{f^3(x)-x^2-1}-\frac{2x}{f^2(x)}=0$…
    Học bài này
  15. Bài 115. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} 0;\,\,-1 \end{array} \right \} $…
    Học bài này
  16. Bài 127. Cho hàm số $ y=f(x) $ thỏa mãn $ \left[ f'(x) \right] ^ { 2 } +f(x).f''(x)=x ^ { 3 } -2x,\,∀x\in R $…
    Học bài này
  17. Bài 135. Cho hàm số $ f(x) $liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $ thỏa mãn điều kiện $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f(x)dx=2 } $…
    Học bài này
  18. Bài 137. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )>0 $ và có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $, thỏa mãn $ \left ( { x+1 } \right )f'\left ( { x } \right )=\frac { \sqrt[] { f\left ( { x } \right ) } } { x+2 } $…
    Học bài này
  19. Bài 141. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm cấp hai trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $đồng thời…
    Học bài này
  20. Bài 149. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $thỏ…
    Học bài này
  21. Bài 150. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^3(x)+f(x)=x$, $\forall x\in\mathbb{R}$.…
    Học bài này
  22. Bài 170. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm liên tục trên đoạn $ \left[ 0;3 \right] $thỏa mãn $ f(3)=4,\int _{ 0 }^{ 3 } { \left[ f'(x) \right] ^ { 2 } dx=\frac { 1 } { 27 } } $…
    Học bài này
  23. Bài 199. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(x)+xf(1-x^2)=2x+3$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Tí…
    Học bài này
  24. Bài 201. Cho hàm số bậc bốn $ f\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ f\left ( { 0 } \right )=\frac { 1 } { 8 } $…
    Học bài này

Tính tích phân bằng phương pháp từng phần · 25 bài

  1. Bài 12. Cho hàm số $ f(x) $ có $ f(0)=4 $ và$ f'(x)=2cos ^ { 2 } x+1,∀x\in \mathbb{R} $ Khi đó $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { f(x)dx } $…
    Học bài này
  2. Bài 13. Cho hàm số$ f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { 0 } \right )=-1 $và $ f'\left ( { x } \right )=x\left ( { 6+12x+e ^ { -x } } \right ),∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  3. Bài 16. Biết $ I=\int _{ 0 }^{ 4 } { xln\left ( { x ^ { 2 } +9 } \right ) }{ \rm{ d } }x=aln5+bln3+c $ tron…
    Học bài này
  4. Bài 19. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { 0 } \right )=0 $ và $ f'\left ( { x } \right )=sin ^ { 4 } x,{ \rm{ } }∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  5. Bài 21. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { 1 } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ và $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x } { \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } } $…
    Học bài này
  6. Bài 22. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { 2 } \right )=0 $ và $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x+7 } { \sqrt[] { 2x-3 } },∀x\in \left ( { \frac { 3 } { 2 };+\infty } \right ) $…
    Học bài này
  7. Bài 23. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { 1 } \right )=0 $ và $ f'\left ( { x } \right )=2019.2020.x\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2018 } \,,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  8. Bài 25. Biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { xln\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) }{ \rm{ d } }x=aln2-\frac { b } { c } $…
    Học bài này
  9. Bài 26. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right )=-2 $ và $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x } { \sqrt[] { 6-x ^ { 2 } } },∀x\in \left ( { -\sqrt[] { 6 };\sqrt[] { 6 } } \right ) $…
    Học bài này
  10. Bài 27. Cho hàm số $y=f(x)$ có $f(0)=1$ và $f'(x)=\tan^3x+\tan x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Biết $\int_0^{\frac{\pi}{4}}f(x)\,dx=\frac{a+\pi}{b}$…
    Học bài này
  11. Bài 28. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { 0 } \right )=0 $ và $ f'\left ( { x } \right )=sin ^ { 8 } x-cos ^ { 8 } x-4sin ^ { 6 } x,\ ∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  12. Bài 29. Cho $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \frac { x\,dx } { 1-sin ^ { 2 } x } }=\frac { \pi } { a }-lnb+ln\sqrt[] { 2 };\,\,a,b\in \mathbb{N} ^ { * } $…
    Học bài này
  13. Bài 30. Biết$ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { lnx } { x ^ { 2 } } }{ \rm{ d } }x=\frac { b } { c }+aln2 $ ( với…
    Học bài này
  14. Bài 42. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có $ f\left ( { \frac { \pi } { 4 } } \right )=-2 $ và $ f'\left ( { x } \right )=\frac { 4cos2x } { sin ^ { 2 } 2x } $…
    Học bài này
  15. Bài 43. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $. Biết $ f\left ( { 0 } \right )=4 $và $ f'\left ( { x } \right )=2sin ^ { 2 } x+3,∀x\in \mathbb{R} $…
    Học bài này
  16. Bài 51. Biết $ \int _{ 1 }^{ e } { \frac { lnx } { \left ( { 1+x } \right ) ^ { 2 } }\,{ \rm{ d } }x } =\frac { a } { { \rm{ e } }{ \rm{ } }{ \rm{ + } }{ \rm{ 1 } } }\,+bln\frac { 2 } { { \rm{ e } }{ \rm{ } }{ \rm{ + } }{ \rm{ 1 } } }+c $…
    Học bài này
  17. Bài 52. Giả sử $ \int _{ 3 }^{ 5 } { x ^ { 2 } ln\left ( { x+1 } \right ) }{ \rm{ d } }x=\frac { aln3+bln2 } { 3 }-\frac { c } { 9 } $…
    Học bài này
  18. Bài 55. Cho $ I=\int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { x+lnx } { \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } }{ \rm{ d } }x }=\frac { a } { b }ln2-\frac { 1 } { c } $…
    Học bài này
  19. Bài 57. Cho biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { x ^ { 3 } ln\frac { 4-x ^ { 2 } } { 4+x ^ { 2 } }{ \rm{ d } }x }=a+bln\frac { p } { q } $…
    Học bài này
  20. Bài 85. Giả sử hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f(1)=f'(1)=1$ và $f(1-x)+x^2f''(x)=2x$…
    Học bài này
  21. Bài 111. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $có đạo hàm trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $ t…
    Học bài này
  22. Bài 185. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $ t…
    Học bài này
  23. Bài 188. Giả sử hàm số $f$ có đạo hàm đến cấp hai trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f'(2)=2$ và $f(2-x)+x^2f''(x)=2x$…
    Học bài này
  24. Bài 194. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục và có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ 5f\left ( { x } \right )-7f\left ( { 1-x } \right )=3\left ( { x ^ { 2 } -2x } \right ),\ ∀x\in \mathbb{R}. $…
    Học bài này
  25. Bài 196. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $ thỏa mãn $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { x-1 } \right )dx }=2 $…
    Học bài này