Bài tập nâng cao · Bài 18
Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 18
Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số liên tục trên tập xác đinh $ \mathbb{R} ^ { + } $ và thỏa mãn $ f\left ( { x ^ { 2 } +3x+1 } \right )=x+2 $. Tính $ I=\int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x } $
Xem lời giải
Lời giải
$ f\left ( { x ^ { 2 } +3x+1 } \right )=x+2 \\ \Leftrightarrow \left ( { 2x+3 } \right )f\left ( { x ^ { 2 } +3x+1 } \right )=\left ( { 2x+3 } \right )\left ( { x+2 } \right ) \\ \Leftrightarrow \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2x+3 } \right )f\left ( { x ^ { 2 } +3x+1 } \right ){ \rm{ d } }x }=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2x+3 } \right )\left ( { x+2 } \right ){ \rm{ d } }x }=\frac { 61 } { 6 } $
Đặt $ t=x ^ { 2 } +3x+1\Rightarrow { \rm{ d } }t=\left ( { 2x+3 } \right ){ \rm{ d } }x $
$ x $ 0 1
$ t $ 1 5
Suy ra $ \int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }=\frac { 61 } { 6 } $.
Đặt $ t=x ^ { 2 } +3x+1\Rightarrow { \rm{ d } }t=\left ( { 2x+3 } \right ){ \rm{ d } }x $
$ x $ 0 1
$ t $ 1 5
Suy ra $ \int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }=\frac { 61 } { 6 } $.