Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ f(x)+f(-x)=\sqrt[] { 2+2cos2x } $. Tính $ I=\int _{ -\frac { \pi } { 2 } }^{ \frac { \pi } { 2 } } { f(x)dx } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ I=\int _{ -\frac { \pi } { 2 } }^{ \frac { \pi } { 2 } } { f(x)dx }=\int _{ -\frac { \pi } { 2 } }^{ \frac { \pi } { 2 } } { f(-x)dx }=\frac { 1 } { 2 }\int _{ -\frac { \pi } { 2 } }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \left[ f(x)+f(-x) \right]dx }=\frac { 1 } { 2 }\int _{ -\frac { \pi } { 2 } }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt[] { 2+2cos2x }dx } $ =$ \int _{ -\frac { \pi } { 2 } }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \left | { cosx } \right |dx }=2\int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { cosxdx }=2 $

Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 62