Bài tập nâng cao · Bài 11
Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 11
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;10 \right] $ thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ 10 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=7, }\int _{ 2 }^{ 10 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=1 } $. Tính $ P=\int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x } $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x= }\int _{ 0 }^{ 10 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x- }\int _{ 2 }^{ 10 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=6 } $.
Xét $ P=\int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x } $. Đặt $ t=2x\Rightarrow { \rm{ d } }t=2{ \rm{ d } }x\Rightarrow { \rm{ d } }x=\frac { 1 } { 2 }{ \rm{ d } }t $.
Đổi cận:
Lúc đó: $ P=\int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x }=\frac { 1 } { 2 }\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }=\frac { 1 } { 2 }\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } } }x=3 $.
Xét $ P=\int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x } $. Đặt $ t=2x\Rightarrow { \rm{ d } }t=2{ \rm{ d } }x\Rightarrow { \rm{ d } }x=\frac { 1 } { 2 }{ \rm{ d } }t $.
Đổi cận:
Lúc đó: $ P=\int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x }=\frac { 1 } { 2 }\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }=\frac { 1 } { 2 }\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } } }x=3 $.