Bài tập nâng cao · Bài 36
Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 36
Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, thoả mãn $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=-5 $ và $ \int _{ 1 }^{ 3 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x }=10 $. Giá trị của $ I=\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { 3x } \right ){ \rm{ d } }x } $ bằng
Xem lời giải
Lời giải
$ \int _{ 1 }^{ 3 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }x }=10\Leftrightarrow \frac { 1 } { 2 }\int _{ 2 }^{ 6 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }\left ( { { \rm{ 2 } }x } \right ) }=10 $$ \Leftrightarrow \int _{ 2 }^{ 6 } { f\left ( { 2x } \right ){ \rm{ d } }\left ( { { \rm{ 2 } }x } \right ) }=20\Leftrightarrow \int _{ 2 }^{ 6 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=20 $.
$ I=\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { 3x } \right ){ \rm{ d } }x }=\frac { 1 } { 3 }\int _{ 0 }^{ 6 } { f\left ( { 3x } \right ){ \rm{ d } }\left ( { { \rm{ 3 } }x } \right ) }=\frac { 1 } { 3 }\int _{ 0 }^{ 6 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x } =\frac { 1 } { 3 }\left[ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }+\int _{ 2 }^{ 6 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x } \right]=\frac { 1 } { 3 }\left ( { -5+20 } \right )=5 $.
$ I=\int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { 3x } \right ){ \rm{ d } }x }=\frac { 1 } { 3 }\int _{ 0 }^{ 6 } { f\left ( { 3x } \right ){ \rm{ d } }\left ( { { \rm{ 3 } }x } \right ) }=\frac { 1 } { 3 }\int _{ 0 }^{ 6 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x } =\frac { 1 } { 3 }\left[ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }+\int _{ 2 }^{ 6 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x } \right]=\frac { 1 } { 3 }\left ( { -5+20 } \right )=5 $.