Bài tập nâng cao · Bài 30
Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 30
Biết$ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { lnx } { x ^ { 2 } } }{ \rm{ d } }x=\frac { b } { c }+aln2 $ ( với $ a $ là số thực, $ b,{ \rm{ } }c $ là số nguyên dương và $ \frac { b } { c } $ là phân số tối giản). Tính giá trị của $ T=2{ \rm{ a } }+3b+c=? $
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $ \left \{ \begin{array}{l} u={ \rm{ l } }{ \rm{ n } }x \\ { \rm{ d } }v=\frac { 1 } { x ^ { 2 } }{ \rm{ d } }x \end{array} \right. $, ta có $ \left \{ \begin{array}{l} { \rm{ d } }u=\frac { 1 } { x }{ \rm{ d } }x \\ v=-\frac { 1 } { x } \end{array} \right. $.
Vậy $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { lnx } { x ^ { 2 } } }{ \rm{ d } }x=\left | { -\frac { 1 } { x }lnx } \right ._{ 1 } ^{ 2 }+\int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } }{ \rm{ d } }x=-\frac { 1 } { 2 }ln2-\left | { \frac { 1 } { x } } \right ._{ 1 } ^{ 2 }=\frac { 1 } { 2 }-\frac { 1 } { 2 }ln2 $.
Suy ra $ a=-\frac { 1 } { 2 },{ \rm{ } }b=1,{ \rm{ } }c=2 $.
$ T=2{ \rm{ a } }+3b+c=-1+3+2=4 $.
Vậy $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { lnx } { x ^ { 2 } } }{ \rm{ d } }x=\left | { -\frac { 1 } { x }lnx } \right ._{ 1 } ^{ 2 }+\int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } }{ \rm{ d } }x=-\frac { 1 } { 2 }ln2-\left | { \frac { 1 } { x } } \right ._{ 1 } ^{ 2 }=\frac { 1 } { 2 }-\frac { 1 } { 2 }ln2 $.
Suy ra $ a=-\frac { 1 } { 2 },{ \rm{ } }b=1,{ \rm{ } }c=2 $.
$ T=2{ \rm{ a } }+3b+c=-1+3+2=4 $.