Bài tập nâng cao · Bài 44
Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 44
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thỏa mãn $ f ^ { 5 } \left ( { x } \right )+3f\left ( { x } \right )=5-x $ với mọi $ x\in \mathbb{R} $. Tích phân $ \int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x } $ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $ u=f\left ( { x } \right ) $ khi đó ta có $ u ^ { 5 } +3u=5-x\Rightarrow \left ( { 5u ^ { 4 } +3 } \right ){ \rm{ d } }u=-{ \rm{ d } }x $
Đổi cận
$ x=1\Rightarrow u=1 \\ x=5\Rightarrow u=0 $
Khi đó
$ \int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=-\int _{ 1 }^{ 0 } { u\left ( { 5u ^ { 4 } +3 } \right ){ \rm{ d } }u }=\frac { 7 } { 3 }. $
Đổi cận
$ x=1\Rightarrow u=1 \\ x=5\Rightarrow u=0 $
Khi đó
$ \int _{ 1 }^{ 5 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=-\int _{ 1 }^{ 0 } { u\left ( { 5u ^ { 4 } +3 } \right ){ \rm{ d } }u }=\frac { 7 } { 3 }. $