Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm cấp hai trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $đồng thời thỏa mãn các điều kiện $ f'\left ( { 0 } \right )=-1,f'\left ( { x } \right )

Question

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm cấp hai trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $đồng thời thỏa mãn các điều kiện $ f'\left ( { 0 } \right )=-1,f'\left ( { x } \right ) < 0,\left[ f'\left ( { x } \right ) \right] ^ { 2 } =f' $. Giá trị $ f\left ( { 0 } \right )-f\left ( { 1 } \right ) $ thuộc khoảng

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ \left[ f'\left ( { x } ight ) ight] ^ { 2 } =f' $$ f'\left ( { 0 } ight )=-1\Rightarrow \frac { -1 } { -1 }=0+C\Leftrightarrow C=1\Rightarrow \frac { -1 } { f'\left ( { x } ight ) }=x+1\Leftrightarrow f'\left ( { x } ight )=\frac { -1 } { x+1 } $ $ f\left ( { 0 } ight )-f\left ( { 1 } ight )=\int _{ 1 }^{ 0 } { f'\left ( { x } ight ) }dx=\int _{ 1 }^{ 0 } { \frac { -1 } { x+1 } }dx=-ln\left | { x+1 } ight |\left | { 0 \ 1 } ight .=ln2\in \left ( { 0;1 } ight ) $

Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 141