Bài tập nâng cao · Bài 25
Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 25
Biết $ \int _{ 0 }^{ 1 } { xln\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) }{ \rm{ d } }x=aln2-\frac { b } { c } $ (với $ a,b,c $$ \in \mathbb{N} ^ { * } $ và $ \frac { b } { c } $ là phân số tối giản). Tính $ P=13a+10b+84c $.
Xem lời giải
Lời giải
Đặt: $ \left \{ \begin{array}{l} u=ln\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) \\ { \rm{ d } }v=x{ \rm{ d } }x \end{array} \right. $$ \Rightarrow \left \{ \begin{array}{l} { \rm{ d } }u=\frac { 2x } { x ^ { 2 } +1 }{ \rm{ d } }x \\ v=\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. $
Khi đó: $ \int _{ 0 }^{ 1 } { xln\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) }{ \rm{ d } }x =\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } +1 } { 2 } } \right )ln\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }-\int _{ 0 }^{ 1 } { x{ \rm{ d } }x } =ln2-\frac { 1 } { 2 } $
$ \Rightarrow $ $ a=1,b=1,c=2 $. Vậy $ P=13a+10b+84c =191 $.
Khi đó: $ \int _{ 0 }^{ 1 } { xln\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) }{ \rm{ d } }x =\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } +1 } { 2 } } \right )ln\left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }-\int _{ 0 }^{ 1 } { x{ \rm{ d } }x } =ln2-\frac { 1 } { 2 } $
$ \Rightarrow $ $ a=1,b=1,c=2 $. Vậy $ P=13a+10b+84c =191 $.