Biết $ I=\int _{ ln3 }^{ ln6 } { \frac { { \rm{ d } }x } { e ^ { x } +2e ^ { -x } -3 } }=3lna-lnb $ với $ a $, $ b $ là các số nguyên dương. Tính $ P=ab. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ I=\int _{ \ln 3 }^{ \ln 6 } \frac { dx } { e ^ x+2e ^ {-x}-3 }=\int _{ \ln 3 }^{ \ln 6 } \frac { e ^ x dx } { e ^ {2x}-3e ^ x+2 } $.
Đặt $ t=e ^ x\Rightarrow dt=e ^ x dx $. Đổi cận: $ x=\ln 3\Rightarrow t=3 $; $ x=\ln 6\Rightarrow t=6 $.
$ I=\int _3^6\frac { dt } { (t-2)(t-1) }=\int _3^6\left(\frac1{t-2}-\frac1{t-1}ight)dt=\left[\ln|t-2|-\ln|t-1|ight]_3^6=\ln\frac85=3\ln2-\ln5 $.
Vậy $ P=ab=2\cdot5=10 $.

Bài tập nâng cao Tích phân · Bài 34