(Sở Bắc Giang 2025) Một chất điểm chuyển động thẳng trong $ 19 $ giây với tốc độ $ v(t) $ (đơn vị $ m/s $) là hàm số phụ thuộc thời gian $ t $ ( đơn vị: giây-s) có đồ thị như hình vẽ.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tại thời điểm $ t=19 $ giây, tốc độ chất điểm bằng $ 16m/s. $ Sai. b. Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ $ 0 $ giây đến $ 4 $ giây bằng $ 48m. $ Sai. c. Trong khoảng thời gian từ $ 13 $ giây đến $ 19 $ giây, đồ thị của hàm $ v(t) $ là một phần của đường parabol. Khi đó: $ v(t)=-t ^ { 2 } +30t+209(m/s) $. Sai. d. Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đền lúc dừng lại bằng $ 204m. $ Đúng. Lời giải: a) Sai. Từ đồ thị hàm số, tại thời điểm $ t=19 $ giây, tốc độ chất điểm bằng 0$ m/s $ b) Sai. Trong khoảng thời gian từ $ 0 $ giây đến $ 4 $ giây, đồ thị của hàm $ v(t) $ là một phần của đường thẳng đi qua hai điểm $ O\left ( { 0;0 } ight ),M\left ( { 4;12 } ight ) $ nên ta có phương trình $ v\left ( { t } ight )=3t $. Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gián từ $ 0 $ giây đến $ 4 $ là: $ s=\int _{ 0 }^{ 4 } { v(t)dt }=\int _{ 0 }^{ 4 } { 3tdt }=24(m) $ c) Sai, Trong khoảng thời gian từ $ 13 $ giây đến $ 19 $ giây, đồ thị của hàm $ v(t) $ là một phần của đường parabol $ v(t)=at ^ { 2 } +bt+c,(P) $. Từ đồ thị ta có $ A(13;12),B(15;16),C(19;0)\in (P) $ nên ta có hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 169a+13b+c=12 \ 225a+15b+c=16 \ 361a+19b+c=0 \end{array} ight.\Rightarrow \left \{ \begin{array}{l} a=-1 \ b=30 \ c=-209 \end{array} ight. $ Vậy $ v(t)=-t ^ { 2 } +30t-209 $ d) Đúng, Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đền lúc dừng lại bằng $ 24+\int _{ 4 }^{ 13 } { 12dt }+\int _{ 13 }^{ 19 } { (-t ^ { 2 } +30t-209 })dt=204(m) $

(Sở Bắc Giang 2025) Một chất điểm chuyển động thẳng trong $ 19 $ giây với tốc độ $ v(t) $ (đơn vị $ m/s $) là hàm số phụ thuộc thời gian $ t $ ( đơn vị: giây-s) có đồ thị như hình vẽ.

Cùng dạng: Tích phân