(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Một người đi ô tô từ đường dẫn muốn nhập vào đường cao tốc theo lối vào cao tốc. Ban đầu người đó đi với vận tốc $ 45km/h $ thì quan sát thấy biển báo nhập làn cách xe của anh ta $ 250m $. Sau $ 4 $giây từ khi quan sát thấy biển báo anh ta bắt đầu tăng tốc xe để đạt được vận tốc yêu cầu khi nhập làn tối thiểu là $ 60km/h $. Biết rằng xe tăng tốc nhanh dần đều với vận tốc biểu diễn theo thời gian t (giây) là một hàm số bậc nhất và xe người đó nhập làn cao tốc sau khi tăng tốc được $ 10 $ giây.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số vận tốc $ v\left ( { t } ight ) $ được biểu thị theo thời gian của xe trong suốt quá trình tăng tốc là $ v\left ( { t } ight )=at+12,5{ m{ } }\left ( { m/s } ight ) $. Sai. b. Quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian $ 0\leq t\leq 10 $ tính theo công thức: $ S\left ( { t } ight )=\int _{ 0 }^{ 10 } { v\left ( { t } ight )dt } $. Sai. c. Tốc độ bắt buộc trên cao tốc từ $ 60km/h $ đến $ 100km/h $ như vậy người lái xe không vi phạm tốc độ quy định khi nhập làn. Đúng. d. Quãng đường từ khi tăng tốc đến khi nhập làn là $ 200m $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có $ 45km/h=12,5m/s $. Gọi hàm vận tốc của xe trong suốt quá trình tăng tốc có dạng: $ v\left ( { t } ight )=v_{ 0 } +at $ $ \left ( { a
eq 0 } ight ) $. Do $ v\left ( { 0 } ight )=12,5\Leftrightarrow v_{ 0 } =12,5 $. Vậy $ v\left ( { t } ight )=at+12,5\left ( { m/s } ight ) $ và $ a
eq 0 $. Do đó câu a) sai do thiếu điều kiện $ a
eq 0 $. b) Sai. Quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian $ \left ( { 0\leq t\leq 10 } ight ) $tính theo công thức: $ S\left ( { t } ight )=\int _{ 0 }^{ 10 } { v\left ( { t } ight )dt } $ là sai vì hàm $ v\left ( { t } ight ) $ không biết được định nghĩa như thế nào. c) Đúng. Gọi hàm vận tốc của xe trong suốt quá trình tăng tốc có dạng: $ v\left ( { t } ight )=v_{ 0 } +at $ $ \left ( { a
eq 0 } ight ) $. Do $ v\left ( { 0 } ight )=12,5\Leftrightarrow v_{ 0 } =12,5 $. Vậy $ v\left ( { t } ight )=at+12,5\left ( { m/s } ight ) $ và $ a
eq 0 $. Khi đó: $ S\left ( { t } ight )=\int _{ 0 }^{ 10 } { v\left ( { t } ight )dt }=\int _{ 0 }^{ 10 } { \left ( { at+12,5 } ight )dt }=\left. { \left ( { \frac { at ^ { 2 } } { 2 }+12,5t } ight ) } ight|_{ 0 }^{ 10 }=250-4.12,5=200 $. $ \Leftrightarrow \left. { \left ( { \frac { at ^ { 2 } } { 2 }+12,5t } ight ) } ight|_{ 0 }^{ 10 }=200\Leftrightarrow a=\frac { 3 } { 2 } $. Do đó $ v\left ( { t } ight )=\frac { 3 } { 2 }t+12,5 $. Khi đó $ v\left ( { 10 } ight )=\frac { 3 } { 2 }.10+12,5=27,5m/s=99km/h $ (thoả mãn). Tốc độ bắt buộc trên cao tốc từ $ 60km/h $ đến $ 100km/h $ như vậy người lái xe không vi phạm tốc độ quy định khi nhập làn. d) Đúng Quãng đường từ khi tăng tốc đến khi nhập làn là $ 250-4.12,5=200m $.

Cùng dạng: Tích phân