(Sở Đắk Lắk 2025) Một chất điểm chuyển động thẳng trong $ 24 $giây với vận tốc $ v\left ( { t } \right ) $, đơn vị: m/s là hàm số phụ thuộc thời gian $ t $, đơn vị: giây, có đồ thị cho bởi hình vẽ sau:

a) Đúng. Quãng đường chất điểm đi được từ lúc $ 0 $ giây đến $ 24 $giây bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ v\left ( { t } \right ) $, trục hoành, t=0, t=24, và bằng: $ 2.10+\frac { \left ( { 10+30 } \right ).14 } { 2 }+\frac { 30.8 } { 2 }=420 $ mét. b) Đúng. Theo đồ thị, tại thời điểm $ t=2 $ giây, vận tốc của chất điểm bằng $ 10 $m/s. c) Đúng. Theo đồ thị, các đoạn đồ thị vận tốc đều thẳng, ta gọi vận tốc trong khoảng từ $ 2 $giây đến $ 16 $ giây là $ v\left ( { t } \right )=at+b $, thì ta có $ v\left ( { 2 } \right )=10,v\left ( { 16 } \right )=30\Rightarrow \left \{ \begin{array}{l} a.2+b=10 \\ a.16+b=30 \end{array} \right.\Leftrightarrow a=\frac { 10 } { 7 },b=\frac { 50 } { 7 } $ d) Sai, vì mỗi đoạn thời gian phải là các công thức vận tốc khác nhau, cụ thể $ v\left ( { t } \right )=\left \{ \begin{array}{l} 10=v_{ 1 } \left ( { t } \right ),0\leq t\leq 2 \\ \frac { 10 } { 7 }t+\frac { 50 } { 7 }=v_{ 2 } \left ( { t } \right );2\leq t\leq 16 \\ -\frac { 15 } { 4 }t+90=v_{ 3 } \left ( { t } \right );16\leq t\leq 24 \end{array} \right. $ Nên quãng đường $ s\left ( { t } \right ) $ mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian $ t $ giây ($ 0\leq t\leq 24 $) được tính theo công thức sau: $ s\left ( { t } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \int _{ 0 }^{ t } { v_{ 1 } \left ( { u } \right )du },t\leq 12. \\ \int _{ 0 }^{ 2 } { v_{ 1 } \left ( { u } \right )du+\int _{ 2 }^{ t } { v_{ 2 } \left ( { u } \right )du } };2\leq t\leq 16 \\ \int _{ 0 }^{ 2 } { v_{ 1 } \left ( { u } \right )du+\int _{ 2 }^{ 16 } { v_{ 2 } \left ( { u } \right )du }+\int _{ 16 }^{ t } { v_{ 3 } \left ( { u } \right )du,16\leq t\leq 24 } } \end{array} \right. $