(Sở Thanh Hóa 2025) Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $ v\left ( { t } \right ) $( đơn vị: $ m/s $) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian $ t $ giây khi $ 0\leq t\leq 3 $ và $ 8\leq t\leq 15 $, biết $ v\left ( { t } \right ) $có dạng đường Parabol tương ứng thời gian $ t $ giây khi $ 3\leq t\leq 8 $.

a) Sai: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $ t=15 $ là $ v\left ( { 15 } \right )=0  $. b) Đúng: Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian $ 3 $ giây đầu $ \left ( { 0\leq t\leq 3 } \right ) $là $ S=\int _{ 0 }^{ 3 } { 11\,{ \rm{ d } }t\,\,\,(m) } $. c) Đúng: Gọi hàm vận tốc thời gian $ 7 $ giây cuối $ \left ( { 8\leq t\leq 15 } \right ) $ có dạng là: $ \left ( { d } \right ):{ \rm{ } }y={ \rm{ } }at+{ \rm{ } }b $ đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $đi qua 2 điểm $ \left ( { 8\,;21 } \right ) $ và $ \left ( { 15\,;0 } \right ) \Rightarrow $Ta có hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 8a+b=21 \\ 15a+b=0 \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a=-3 \\ b=45 \end{array} \right. $ $ \Rightarrow \left ( { d } \right ):y=-3t+45 $ Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian $ t $ giây $ \left ( { 8\leq t\leq 15 } \right ) $là$ S=\int _{ 8 }^{ 15 } { (-3t+45)\,dt=73,5\,(m) } $ d) Sai: Gọi hàm vận tốc thời gian $ t $ giây $ \left ( { 3\leq t\leq 8 } \right ) $có dạng là $ (P):y=at ^ { 2 } +bt+c $ (P) đi qua các điểm: $ \left ( { 3\,;11 } \right ) $; $ \left ( { 5\,;3 } \right ) $$ \left ( { 8\,;21 } \right ) $ Ta có hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 9a+3b+c=11 \\ 25a+5b+c=3 \\ 64a+8b+c=21 \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=-20 \\ c=53 \end{array} \right. $ $ \Rightarrow (P):y=2t ^ { 2 } -20t+53 $. Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian $ t $ giây $ \left ( { 3\leq t\leq 8 } \right ) $là $ S=\int _{ 3 }^{ 8 } { (2t ^ { 2 } -20t+53)\,{ \rm{ d } }t=\frac { 115 } { 3 } }\,(m) $. $ \Rightarrow $Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian $ \left ( { 3\leq t\leq 8 } \right ) $là $ \frac { 115 } { 3 }:\left ( { 8-3 } \right )=\frac { 23 } { 3 }>7 $.