Tìm $ m\in \mathbb{R} $ biết rằng $ \left ( { \int _{ 0 }^{ m+1 } { 2 }x dx } \right ) ^ { 3 } =\int _{ 0 }^{ m } { 6 }x ^ { 5 }  dx $.

Trả lời: -0,5 Ta có: $ \left ( { \int _{ 0 }^{ m+1 } { 2 }x dx } \right ) ^ { 3 } =\left ( { \left. { x ^ { 2 } } \right|_{ 0 }^{ m+1 } } \right ) ^ { 3 } =\left ( { (m+1) ^ { 2 } } \right ) ^ { 3 } =(m+1) ^ { 6 } $ Lại có: $ \int _{ 0 }^{ m } { 6 }x ^ { 5 }  dx=\left. { x ^ { 6 } } \right|_{ 0 }^{ m }=m ^ { 6 } $ Mà $ \left ( { \int _{ 0 }^{ m+1 } { 2 }x dx } \right ) ^ { 3 } =\int _{ 0 }^{ m } { 6 }x ^ { 5 }  dx $. Nên $ (m+1) ^ { 6 } =m ^ { 6 } \Leftrightarrow (m+1) ^ { 6 } -m ^ { 6 } =0\Leftrightarrow (m+1) ^ { 6 } =m ^ { 6 } \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m+1=m \\ m+1=-m \\ \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow 2m+1=0\Leftrightarrow m=\frac { -1 } { 2 }(TMm\in \mathbb{R}) $.