Một khinh khí cầu thay đổi vận tốc lên cao $ v $ theo biểu đồ bên. Nó khởi hành ở độ cao 350 m so với mực nước biển. Hỏi sau 200 s, khinh khí cầu ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.

Từ đồ thị, ta có ba đoạn thẳng và các tập xác định: $ v(t)=\left \{ \begin{array}{l} 2, 0\leq t\leq 50, \\ -0,04t+4, 50\leq t\leq 150, \\ 0,04t-8, 150\leq t\leq 200, \end{array} \right. $ ($ v $ tính bằng m/s, $ t $ tính bằng s) Độ cao tăng thêm là tích phân xác định của $ v $ trên $ [0;200] $: $ \int _{ 0 }^{ 50 } { 2 }dt=\left. { 2t } \right|_{ 0 }^{ 50 }=100 m \\ \int _{ 50 }^{ 150 } { (-0,04t+4) }dt=\left. { \left[ -0,02t ^ { 2 } +4t \right] } \right|_{ 50 }^{ 150 }=0 m \\ \int _{ 150 }^{ 200 } { (0,04t-8) }dt=\left. { \left[ 0,02t ^ { 2 } -8t \right] } \right|_{ 150 }^{ 200 }=-50 m $ Vậy tổng mức tăng độ cao là $ 100+0-50=50 m $. Sau 200 s, khinh khí cầu ở độ cao $ 350+50=400 m $ so với mực nước biển.