Đúng/Sai · Câu 33
(Sở Phú Thọ 2025) Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Gọi $ M\left ( { t } \right ) $ là số ngày công tính đến hết ngày thứ $ t $ (kể từ khi khởi công công trình). Biết trong kinh tế xây dựng $ M'\left ( { t } \right )=m\left ( { t } \right ) $ là số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm $ t $, giả sử $ m\left ( { t } \right )=100+12\sqrt[] { t }-2t $ (với $ 0\leq t\leq 100 $). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Xét hàm số $ m\left ( { t } \right )=100+12\sqrt[] { t }-2t $.
TXĐ: $ D=\left [ { 0;\,+\infty } \right ),\,\left[ 0;\,100 \right]⊂D $.
$ m'\left ( { t } \right )=\frac { 6 } { \sqrt[] { t } }-2\Rightarrow m'\left ( { t } \right )=0\Leftrightarrow \frac { 6 } { \sqrt[] { t } }-2=0\Rightarrow t=9\in \left[ 0;\,100 \right] $
$ m\left ( { 0 } \right )=100;\,m\left ( { 9 } \right )=130;\,m\left ( { 100 } \right )=20 $
$ \mathop { \max } \limits_{ \left[ 0;\,100 \right] } m\left ( { t } \right )=m\left ( { 9 } \right )=130 $. Do đó số công nhân sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ 9.
b) Đúng. Ta có $ m\left ( { 4 } \right )=100+12\sqrt[] { 4 }-2.4=116 $.
c) Đúng. Ta có $ M\left ( { t } \right )=\int { m\left ( { t } \right ) }dt $
Số ngày công hoàn thành công trình theo dự kiến là
$ M=\int _{ 0 }^{ 100 } { m\left ( { t } \right ) }dt=\int _{ 0 }^{ 100 } { \left ( { 100+12\sqrt[] { t }-2t } \right ) }dt=\left. { \left ( { 100t+8t\sqrt[] { t }-t ^ { 2 } } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 100 }=8000 $ (ngày công)
Số tiền công phải trả là $ T=8000*500.000=4.000.000.000 $ (đồng)
d) Đúng. Số ngày công trong 16 ngày đầu tiên
$ M\left ( { 16 } \right )=\int _{ 0 }^{ 16 } { m\left ( { t } \right ) }dt=\int _{ 0 }^{ 16 } { \left ( { 100+12\sqrt[] { t }-2t } \right ) }dt=\left. { \left ( { 100t+8t\sqrt[] { t }-t ^ { 2 } } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 16 }=1856 $ (ngày công).