Cho hình vẽ dưới đây là đồ thị vận tốc $ v\left ( { t } \right ) $ của một vật ($ t=0 $ là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Tính vận tốc trung bình (m/s) của vật 10 giây đầu tiên.

Trả lời: 2 Theo đồ thị ta có: PT đường thẳng $ OB:\,v=\frac { 1 } { 2 }t $ PT đường thẳng $ BC:\,v=t-1 $ PT đường thẳng $ CD:\,v=3 $ PT đường thẳng $ DE:\,v=-\frac { 2 } { 3 }t+\frac { 23 } { 3 } $ Suy ra: $ v\left ( { t } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { 2 }t,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\leq t\leq 2 \\ t-1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 < t\leq 4 \\ 3,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4 < t\leq 7 \\ -\frac { 2 } { 3 }t+\frac { 23 } { 3 },\,\,\,7 < t\leq 10 \end{array} \right. $. Quãng đường chuyển động của vật trong 10 giây là: $ S=\int _{ 0 }^{ 10 } { v\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }=\int _{ 0 }^{ 2 } { v\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }+\int _{ 2 }^{ 4 } { v\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }+\int _{ 4 }^{ 7 } { v\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t }+\int _{ 7 }^{ 10 } { v\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t } $ $ S=\int _{ 0 }^{ 2 } { \frac { 1 } { 2 }t{ \rm{ d } }t }+\int _{ 2 }^{ 4 } { \left ( { t-1 } \right ){ \rm{ d } }t }+\int _{ 4 }^{ 7 } { 3{ \rm{ d } }t }+\int _{ 7 }^{ 10 } { \left ( { -\frac { 2 } { 3 }t+\frac { 23 } { 3 } } \right ){ \rm{ d } }t }=20\,\,\left ( { m } \right ) $ Vận tốc trung bình của chuyển động là: $ v_{ tb } =\frac { S } { 10 }=\,2\,\left ( { m/s } \right ) $.