Một cái đập có mặt cắt có dạng hình thang cân cao 20 mét, đáy lớn rộng 50 mét và đáy nhỏ rộng 30 mét. Nước cách đỉnh đập 4 mét (tham khảo hình vẽ). Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên đập được tính theo công thức $ F=9800\int _{ 0 }^{ h_{ 0 } } { h }(x).k(x)dx( N) $, trong đó $ h(x) $ và $ k(x) $ lần lượt là chiều dài và độ sâu của lớp nước tại vị trí cách đáy $ x(m),h_{ 0 } $ là độ cao của nước trong hồ. Biết rằng $ F=a\cdot 10 ^ { 7 } ( N) $, tính $ a $ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời: $ 4,4 $. Ta kẻ $ AB $ song song với đáy và kí hiệu các điểm như hình. Vì nước cách đỉnh đập 4 m nên độ cao của nước trong hồ $ h_{ 0 } =20-4=16( m) $. Khi đó, $ k(x)=16-x;h(x)=AB $. Vì mặt cắt của đập có dạng hình thang cân, nên khi kẻ $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} EN⊥MQ \\ FP⊥MQ \\ \end{array} \end{array} \right. $ thì $ ENPF $ là hình chữ nhật và $ \Delta EMN=\Delta FPQ $. Suy ra $ MN=\frac { MQ-NP } { 2 }=\frac { 50-30 } { 2 }=10( m) $. Suy ra $ h(x)=AB=30+2AK $. Trong tam giác $ EMN $, ta có $ AK//MN $ nên áp dụng định lý Thalès, ta có $ \frac { EK } { EN }=\frac { AK } { MN }\Rightarrow AK=\frac { EK\cdot MN } { EN }=\frac { 10x } { 20 }=\frac { 1 } { 2 }x $. Suy ra $ h(x)=30+x $. Khi đó áp suất tĩnh thủy tác dụng lên đập nước là $ F=9800\int _{ 0 }^{ 16 } { (16-x) }(30+x)dx=44322133.33\approx 4,4.10 ^ { 7 } ( N) $ Vậy $ a=4,4 $.