(Sở Quảng Bình 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, biết $ f\left ( { x } \right )=16x ^ { 3 } -15x ^ { 2 } +2x\int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { t } \right )dt }-21 $. Giá trị của $ f\left ( { 2 } \right ) $ bằng bao nhiêu?

Đáp án: $ 39 $. Ta đặt $ m=\int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { t } \right )dt=\int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { 16t ^ { 3 } -15t ^ { 2 } +2mt-21 } \right )dt } } $, khi đó ta có $ m=\left ( { 4t ^ { 4 } -5t ^ { 3 } +mt ^ { 2 } -21t } \right )\|_{ 1 } ^{ 2 } \Leftrightarrow m=-2 $ Thay $ m=-2 $ vào hàm số ta có $ f\left ( { x } \right )=16x ^ { 3 } -15x ^ { 2 } -4x-21 $. Suy ra: $ f\left ( { 2 } \right )=39 $.