Đúng/Sai · Câu 6
(THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x } { 2 }+cosx $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) sai. Tập xác định của hàm số $ f(x)=\frac { x } { 2 }+cosx $ là: $ D=\mathbb{R} $.
b) sai. $ \int { f(x)dx=\int { \left ( { \frac { x } { 2 }+cosx } \right )dx=\frac { x ^ { 2 } } { 4 } }+sinx }+C $.
c) Đúng. $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right )dx }=\int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { \frac { x } { 2 }+cosx } \right )dx }=\left. { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 4 }+sinx } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 2 }=1+\sin2 $.
d) sai. Nếu hàm số $ F(x) $là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ và thoả mãn $ F(0)=1 $ thì $ F(1)=\frac { 1 } { 4 } $.
$ F(1)-F(0)=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { \frac { x } { 2 }+cosx } \right )dx=\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 4 }+sinx } \right ) } \right . }_{ 0 } ^{ 1 }=\frac { 1 } { 4 }+\sin1 $
$ \Rightarrow F(1)=\frac { 5 } { 4 }+\sin1 $.