Có hai giá trị của số thực $ a $ là $ a_{ 1 } $, $ a_{ 2 } $ ($ 0 < a_{ 1 } < a_{ 2 } $) thỏa mãn $ \int _{ 1 }^{ a } { \left ( { 2x-3 } \right ){ \rm{ d } }x }=0 $. Hãy tính $ T=3 ^ { a_{ 1 } } +3 ^ { a_{ 2 } } +\log_{ 2 } \left ( { \frac { a_{ 2 } } { a_{ 1 } } } \right ) $.

Ta có: $ \int _{ 1 }^{ a } { \left ( { 2x-3 } \right ){ \rm{ d } }x } =\left. { \left ( { x ^ { 2 } -3x } \right ) } \right|_{ 1 }^{ a } =a ^ { 2 } -3a+2 $. Vì $ \int _{ 1 }^{ a } { \left ( { 2x-3 } \right ){ \rm{ d } }x }=0 $ nên $ a ^ { 2 } -3a+2=0 $, suy ra $ \left[ \begin{array}{l} a=1 \\ a=2 \end{array} \right. $. Lại có $ 0 < a_{ 1 } < a_{ 2 } $ nên $ a_{ 1 } =1 $; $ a_{ 2 } =2 $. Như vậy $ T=3 ^ { a_{ 1 } } +3 ^ { a_{ 2 } } +\log_{ 2 } \left ( { \frac { a_{ 2 } } { a_{ 1 } } } \right ) =3 ^ { 1 } +3 ^ { 2 } +\log_{ 2 } \left ( { \frac { 2 } { 1 } } \right ) =13 $.