Biết rằng hàm số $ f\left ( { x } \right )=mx+n $ thỏa mãn $ \int _{ 0 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ) }\,{ \rm{ d } }x=3 $, $ \int _{ 0 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right ) }\,{ \rm{ d } }x=8 $. Tính $ m+n $

Ta có $ \int { f\left ( { x } \right )\,{ \rm{ d } }x }=\int { \left ( { mx+n } \right )\,{ \rm{ d } }x } $. $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { mx+n } \right ) }\,{ \rm{ d } }x=3 \Rightarrow \left. { \left ( { \frac { m } { 2 }x ^ { 2 } +nx } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 1 }=3 \Leftrightarrow \frac { 1 } { 2 }m+n=3 $ $(1)$. $ \int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { mx+n } \right ) }\,{ \rm{ d } }x=8 \Rightarrow \left. { \left ( { \frac { m } { 2 }x ^ { 2 } +nx } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 2 }=8 \Leftrightarrow 2m+2n=8 $ $(2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $ m=2,n=2 $, do đó $ m+n=4 $.