Cho $ \int _{ a }^{ b } { \left | { x } \right | }dx=ma ^ { 2 } +nb ^ { 2 } $ với $ m,n,a,b $ là các hằng số thực và $ a < 0 < b $. Giá trị của biểu thức $ m+n $ bằng bao nhiêu?

Ta có: $ \int _{ a }^{ b } { \left | { x } \right | }dx=\int _{ a }^{ 0 } { (-x) }dx+\int _{ 0 }^{ b } { x } dx=\left. { \frac { -x ^ { 2 } } { 2 } } \right|_{ a }^{ 0 }+\left. { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right|_{ 0 }^{ b }=\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } +\frac { 1 } { 2 }b ^ { 2 } $. Suy ra $ m+n=\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 2 }=1 $