Đúng/Sai · Câu 4
(Đề Tham Khảo 2025) Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi xe ô tô cách điểm nhập làn 200m, tốc độ của ô tô là $ 36km/h $. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $ v(t)=at+b,(a,b\in R,a>0) $ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc đó trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Khi xe ô tô cách điểm nhập làn 200m, tốc độ của ô tô là $ 36km/h=10m/s $
Hai giây sau ô tô bắt đầu tăng tốc. Vậy quãng đường ô tô đi được sau 2 giây là: $ S=v.t=10.2=20(m) $
Vậy: Khi xe bắt đầu tăng tốc thì xe cách điểm nhập làn là: $ 200-20=180(m) $
b) Đúng. Tại thời điểm ô tô bắt đầu tăng tốc thì $ t=0 $và $ v=10m/s $. Nên $ 10=a.0+b\Leftrightarrow b=10 $
c) Sai. Ô tô di chuyển trong thời gian 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Do vậy, quãng đường mà ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian t giây ($ 0\leq t\leq 24 $) là: $ S(t)=\int _{ 0 }^{ t } { v(t)dt } $.
d) Sai. Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: $ S(t)=180(m) $và đi trong khoảng thời gian 12 giây nên ta có: $ S(12)=\int _{ 0 }^{ 12 } { (at+b)dt=180 } \\ \Leftrightarrow 72a+12b=180 \\ \Leftrightarrow 72a+120=180 \\ \Leftrightarrow a=\frac { 5 } { 6 } \\ \Rightarrow v(t)=\frac { 5 } { 6 }t+10 $
v(t) là hàm đồng biến nên $ v(24)=\frac { 5 } { 6 }.24+10=30m/s=108km/h $