(THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $có đạo hàm $ y=f'\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;5 \right] $và đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ trên đoạn $ \left[ 0;5 \right] $ được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ f\left ( { 3 } \right ) < f\left ( { 5 } \right ) < f\left ( { 0 } \right ) $. Lời giải: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ ta có bảng biến thiên Ta có $ f\left ( { 3 } \right ) < f\left ( { 5 } \right ) $. Ta có $ S_{ 1 } =-\int _{ 0 }^{ a } { f'\left ( { x } \right )dx }=-\left. { f\left ( { x } \right ) } \right|_{ 0 }^{ a }=-f\left ( { a } \right )+f\left ( { 0 } \right ) $;$ S_{ 2 } =\int _{ a }^{ 5 } { f'\left ( { x } \right )dx }=\left. { f\left ( { x } \right ) } \right|_{ a }^{ 5 }=f\left ( { 5 } \right )-f\left ( { a } \right ) $. Mà $ S_{ 1 } >S_{ 2 } \Rightarrow -f\left ( { a } \right )+f\left ( { 0 } \right )>f\left ( { 5 } \right )-f\left ( { a } \right )\Rightarrow f\left ( { 0 } \right )>f\left ( { 5 } \right ). $ Vậy $ f\left ( { 3 } \right ) < f\left ( { 5 } \right ) < f\left ( { 0 } \right ) $.

Cùng dạng: Tích phân