Đúng/Sai · Câu 2
(Sở Cà Mau 2025) Cho hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 3 } -2x-1 } { x ^ { 2 } } $, với mọi $ x\neq 0 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Theo định nghĩa của nguyên hàm, ta có $ F'\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 3 } -2x-1 } { x ^ { 2 } } $.
b) Sai. $ \int { f\left ( { x } \right )dx }=\int { \frac { 2x ^ { 3 } -2x-1 } { x ^ { 2 } }dx }=\int { \left ( { 2x-\frac { 2 } { x }-\frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right )dx }=x ^ { 2 } -2\ln\left | { x } \right |+\frac { 1 } { x }+C $
c) Đúng. Ta có $ F\left ( { x } \right )=\int { f\left ( { x } \right )dx }=x ^ { 2 } -2\ln\left | { x } \right |+\frac { 1 } { x }+C $
$ F\left ( { 1 } \right )=-1\Rightarrow 1-2\ln1+1+C=-1\Rightarrow C=-3 $
$ \Rightarrow F\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2\ln\left | { x } \right |+\frac { 1 } { x }-3 $
$ \Rightarrow F\left ( { 3 } \right )=9-2\ln3+\frac { 1 } { 3 }-3=\frac { 19 } { 3 }-2\ln3 $
d) Đúng. $ \int _{ 1 }^{ 2 } { f\left ( { x } \right )dx }=\left. { \left ( { x ^ { 2 } -2\ln\left | { x } \right |+\frac { 1 } { x } } \right ) } \right|_{ 1 }^{ 2 }=\left ( { 4-2\ln2+\frac { 1 } { 2 } } \right )-\left ( { 1-2\ln1+1 } \right )=\frac { 5 } { 2 }-\ln4 $$ \Rightarrow a=5,b=2,c=4\Rightarrow a+b-c=3 $.