Đúng/Sai · Câu 1
(Sở Quảng Nam 2025) Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2 } { x } $ trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) đúng. $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2 } { x }\Leftrightarrow f\left ( { x } \right )=x+\frac { 2 } { x } $.
b) Đúng. Với $ x\in \left ( { 0;+\infty } \right ) $, ta có: $ \int { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=\int { \left ( { x+\frac { 2 } { x } } \right ) }{ \rm{ d } }x=\frac { x ^ { 2 } } { 2 } }+2lnx+C $.
c) đúng. Gọi $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của $ f\left ( { x } \right ) $ trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $ thì $ F\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+2lnx+C $.
Vì $ F\left ( { 1 } \right )=\frac { 3 } { 2 } $ nên $ \frac { 1 ^ { 2 } } { 2 }+2\ln1+C=\frac { 3 } { 2 }\Rightarrow C=1 $. Suy ra $ F\left ( { 4 } \right )=\frac { 4 ^ { 2 } } { 2 }+2\ln4+1=9+4\ln2 $.
d) Sai. $ \int _{ 1 }^{ 4 } { kf\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=k }\int _{ 1 }^{ 4 } { f\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x }=k\left[ F\left ( { 4 } \right )-F\left ( { 1 } \right ) \right]=k\left ( { 9+4\ln2-\frac { 3 } { 2 } } \right )=k\left ( { \frac { 15 } { 2 }+4\ln2 } \right ) $.
Suy ra: $ \int _{ 1 }^{ 4 } { kf\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x=5 }\Leftrightarrow k\left ( { \frac { 15 } { 2 }+4\ln2 } \right )=5\Leftrightarrow k=\frac { 5 } { \frac { 15 } { 2 }+4\ln2 }\approx 0,487 $.