Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) $ \int _{ 0 }^{ 3 } { (2x+1) }dx $
b) $ \int _{ 0 }^{ 4 } { \sqrt[] { 16-x ^ { 2 } } }dx $
Xem lời giải
Lời giải
a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông $ OABC $, có đáy lớn $ AB=7 $, đáy nhỏ $ CO=1 $, đường cao $ OA=3 $
Do đó
$ \int _{ 0 }^{ 3 } { (2x+1) }dx=S_{ OABC } =\frac { 1 } { 2 }(AB+CO)OA=\frac { 1 } { 2 }\cdot (7+1)\cdot 3=12{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
b) Tích phân cần tính là diện tích của $ \frac { 1 } { 4 } $ hình tròn có tâm tại gốc tọa độ $ O $ và bán kính $ R=4 $ (phần nằm ở góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng toạ độ) như Hình.
Vậy $ \int _{ 0 }^{ 4 } { \sqrt[] { 16-x ^ { 2 } } }dx=\frac { 1 } { 4 }\cdot \pi \cdot 4 ^ { 2 } =4\pi $.
